1: \(B=10x^2-15xy-xy+5xy=10x^2-11xy\)

\(=10\cdot\dfrac{1}{25}-11\cdot\dfrac{-1}{5}\cdot\dfrac{-1}{2}\)

\(=\dfrac{2}{5}-\dfrac{11}{10}=\dfrac{-7}{10}\)

2: \(C=x^2y^2-xy^3-2x^3+2x^2y^2\)

\(=-xy^3+3x^2y^2-2x^3\)

\(=-\dfrac{-1}{2}\cdot2^3+3\cdot\left(\dfrac{-1}{2}\cdot2\right)^2-2\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3\)

\(=\dfrac{1}{4}\cdot8+3-2\cdot\dfrac{-1}{8}\)

\(=2+3+\dfrac{1}{4}=5+\dfrac{1}{4}=\dfrac{21}{4}\)

Thắng nên hạn chế dùng kiến thức lớp trên để giải bài lớp dưới vì thầy giáo sẽ không chấp nhận cách giải đo.

Từ bước \(P=\frac{t^2-t-3}{t^2+t+1}\) mình đề xuất sử dụng tam thức để giải

\(\Rightarrow t^2\left(P-1\right)+t\left(P+1\right)+P+3=0\)

Để PT có nghiệm thì 

\(\Delta=\left(P+1\right)^2-4\left(P-1\right)\left(P+3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-3P^2-6P+13\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-4\sqrt{3}-3}{3}\le P\le\frac{4\sqrt{3}-3}{3}\)

*)Với \(y=0\) ta dễ thấy ĐPCM

*)Với \(y=0\) thì:

Đặt \(P=\frac{x^2-xy-3y^2}{x^2+xy+y^2}=\frac{\left(\frac{x}{y}\right)^2-\frac{x}{y}-3}{\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+1}\)

Đặt \(t=\frac{x}{y}\) thì \(P=\frac{t^2-t-3}{t^2+t+1}\).Xét \(f\left(t\right)=\frac{t^2-t-3}{t^2+t+1}\)

\(f'\left(t\right)=\frac{2\left(t^2+4y+1\right)}{\left(t^2+t+1\right)^2};f'\left(t\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-2-\sqrt{3}\\t=-2+\sqrt{3}\end{cases}}\)

Dựa vào bảng biến thiên: Max\(f\left(t\right)=f\left(-2-\sqrt{3}\right)=\frac{4\sqrt{3}-3}{3}\)

Min\(f\left(t\right)=f\left(-2+\sqrt{3}\right)=\frac{-4\sqrt{3}-3}{3}\)

Suy ra \(\frac{-4\sqrt{3}-3}{3}\le P\le\frac{4\sqrt{3}-3}{3}\)

\(\frac{-4\sqrt{3}-3}{3}\le\frac{x^2-xy-3y^2}{x^2+xy+y^2}\le\frac{4\sqrt{3}-3}{3}\)

Lại có: \(x^2+xy+y^2\le3\) nên \(-4\sqrt{3}-3\le x^2-xy-3y^2\le4\sqrt{3}-3\)

mk ko hiểu cách lm ..f' (t) là j vậy ?? 

ĐKXĐ: \(...\)

\(P=\dfrac{2}{x}-\left(\dfrac{x^2}{x\left(x+y\right)}-\dfrac{y^2}{y\left(x+y\right)}+\dfrac{y^2-x^2}{xy}\right).\dfrac{x+y}{x^2+xy+y^2}\)

\(P=\dfrac{2}{x}-\left(\dfrac{x-y}{x+y}-\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{xy}\right).\dfrac{x+y}{x^2+xy+y^2}\)

\(P=\dfrac{2}{x}-\left(\dfrac{1}{x+y}-\dfrac{x+y}{xy}\right)\dfrac{x^2-y^2}{x^2+xy+y^2}\)

\(P=\dfrac{2}{x}-\dfrac{-\left(x^2+xy+y^2\right)}{xy\left(x+y\right)}.\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{x^2+xy+y^2}\)

\(P=\dfrac{2}{x}+\dfrac{x-y}{xy}=\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)

b/ \(x^2+y^2+10=2x-6y\Leftrightarrow x^2-2x+1+y^2+6y+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\)

a) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\Rightarrow\left(\dfrac{x}{2}\right)^2=\left(\dfrac{y}{3}\right)^2=\dfrac{x.y}{2.3}=\dfrac{54}{6}=9\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=36\\y^2=81\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm6\\y=\pm9\end{matrix}\right.\)

b) \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}\Rightarrow\left(\dfrac{x}{5}\right)^2=\left(\dfrac{y}{3}\right)^2=\dfrac{x^2-y^2}{5^2-3^2}=\dfrac{4}{16}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=\dfrac{25}{4}\\y^2=\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{5}{2}\\y=\pm\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

c: Ta có: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)

nên \(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}\)

Ta có: \(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\)

nên \(\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}\)

mà \(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}\)

nên \(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}=\dfrac{92}{46}=2\)

Do đó: x=20; y=30; z=42