Câu 2/

Điều kiện xác định b tự làm nhé:

\(\frac{6}{x^2-9}+\frac{4}{x^2-11}-\frac{7}{x^2-8}-\frac{3}{x^2-12}=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-25x^2+150=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-10\right)\left(x^2-15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=10\\x^2=15\end{cases}}\)

Tới đây b làm tiếp nhé.

a. ĐK: \(\frac{2x-1}{y+2}\ge0\)

Áp dụng bđt Cô-si ta có: \(\sqrt{\frac{y+2}{2x-1}}+\sqrt{\frac{2x-1}{y+2}}\ge2\)

\(\)Dấu bằng xảy ra khi  \(\frac{y+2}{2x-1}=1\Rightarrow y+2=2x-1\Rightarrow y=2x-3\) 

Kết hợp với pt (1) ta tìm được x = -1, y = -5 (tmđk)

b. \(pt\Leftrightarrow\left(\frac{6}{x^2-9}-1\right)+\left(\frac{4}{x^2-11}-1\right)-\left(\frac{7}{x^2-8}-1\right)-\left(\frac{3}{x^2-12}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(15-x^2\right)\left(\frac{1}{x^2-9}+\frac{1}{x^2-11}+\frac{1}{x^2-8}+\frac{1}{x^2-12}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-15=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{15}\\x=-\sqrt{15}\end{cases}}\)

BALABOLO

TK NHA

Có: \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x+y-3\ne0\\x-y+1\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne3-y\\x\ne y-1\end{cases}}}\)

Đặt: \(\hept{\begin{cases}x+y-3=a\\x-y+1=b\end{cases}}\)(1)

\(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{5}{a}-\frac{2}{b}=8\\\frac{3}{a}+\frac{1}{b}=1,5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{5}{a}-\frac{2}{b}=8\\\frac{6}{a}+\frac{2}{b}=3\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{11}{a}=11\Leftrightarrow a=1}\)

Bn giải b xong rồi giải tiếp HPT (1)

a/ Đảo ngược lại rồi đặc \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\)

b/ Dễ thấy vai trò x, y, z như nhau nên ta chỉ cần xét 1 trường hợp tiêu biểu thôi.

Xét \(x>y>z\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}< \frac{1}{y}< \frac{1}{z}\)

\(\Rightarrow x+\frac{1}{y}>z+\frac{1}{x}\)(trái giả thuyết)

\(\Rightarrow x=y=z\)'

\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

bài này là hpt đối xứng loại 1 bn có thể giải theo cách này 

đặt \(x+\frac{1}{y}=a\) và \(\frac{x}{y}=b\)

hpt<=> \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{y}=3\\\left(x+\frac{1}{y}\right)^2-\frac{x}{y}=7\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}a=3\\a^2-b=7\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}a=3\\b=2\end{cases}}\)

khi đó ta có hpt \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{y}=3\\\frac{x}{y}=2\end{cases}}\)

đến hệ pt này đơn giản thì bạn giải nốt nhá 

cậu cứ nhân 5 vào phương trình (2)

cộng 2 phương trình lại cậu sẽ ra được x+y-1=2

thế cái vừa tìm được vào 1 trong 2 phương trình thi sẽ ra thêm một phương trình 2x-y=-13

giải hệ rồi tìm được x và y

cái này bạn đặt ẩn phụ l là được

điều kiện \(x\ne-1;y\ne2\)

đặt \(t=\frac{x}{x+1}\) và \(u=\frac{1}{y-2}\)

\(\hept{\begin{cases}t+2u=8\\3t-u=3\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}t=2\\u=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{x+1}=2\\\frac{1}{y-2}=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2x+2\\1=2y-4\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=\frac{5}{2}\end{cases}}\)

vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(-2;\frac{5}{2}\right)\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x+4}{x+3}-\frac{2}{y-1}=10\\\frac{x+6}{x+3}+\frac{1}{y-1}=7\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+4}{x+3}-\frac{2}{y-1}=10\\\frac{2x+12}{x+3}+\frac{2}{y-1}=14\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x+4}{x+3}-\frac{2}{y-1}\right)+\left(\frac{2x+12}{x+3}+\frac{2}{y-1}\right)=24\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{x+3}+\frac{2x+12}{x+3}=24\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+4+2x+12}{x+3}=24\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x+16}{x+3}=24\)

\(\Leftrightarrow3x+16=24x+62\)

\(\Leftrightarrow21x+46=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{-46}{21}\)

Okey,giờ tìm y đơn giản rồi nhen :D

đến đoạn khử thì bạn có thể đặt 1 vế ở dưới để tiện lm luôn cg đc :))

1/y = -1/2 - x 

thay 1 phần y vào vế 2 xong tìm x rồi thay x vào vế 1 tìm y ~  ~ 

chi tiết đc kh bạn ơi

\(\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{y}\left(1\right)\\2x-3y=-\frac{7}{2}\left(2\right)\end{cases}}\)

Thay ( 1 ) vào 2 ta được \(-\frac{2}{2}-\frac{2}{y}-\frac{3}{y}=-\frac{7}{2}\)

\(1+\frac{5}{y}=\frac{7}{2}\Leftrightarrow y=2\)

Thay y = 2 vào ( 1 ) ta được \(x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-1\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}3y-x=7\\2y-x=8\end{cases}\)  \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=3y-7\\x=2y-8\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow3y-7=2y-8\)

\(\Leftrightarrow y=-1\)

Thay vào phương trình thứ 1 ta có : \(3y-x=7\Leftrightarrow3\left(-1\right)-x=7\Leftrightarrow x=4\)

Vậy x = 4; y = -1