Đặt : \(A=\frac{1}{20.23}+\frac{1}{23.26}+\frac{1}{26.29}+...+\frac{1}{77.80}\)

\(\Rightarrow3A=\frac{3}{20.23}+\frac{3}{23.26}+\frac{3}{26.29}+...+\frac{3}{77.80}\)

\(\Rightarrow3A=\frac{1}{20}-\frac{1}{23}+\frac{1}{23}-\frac{1}{26}+\frac{1}{26}-\frac{1}{29}+...+\frac{1}{77}-\frac{1}{80}\)

\(\Rightarrow3A=\frac{1}{20}+\left(\frac{1}{23}-\frac{1}{23}\right)+\left(\frac{1}{26}-\frac{1}{26}\right)+...+\left(\frac{1}{77}-\frac{1}{77}\right)-\frac{1}{80}\)

\(\Rightarrow3A=\frac{1}{20}-\frac{1}{80}\)

\(\Rightarrow3A=\frac{3}{80}\)

\(\Rightarrow A=\frac{3}{80}:3\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{80}\)

Vì 80 > 79 nên \(\frac{1}{80}< \frac{1}{79}\)hay \(A< \frac{1}{79}\)

~ Hok tốt ~

\(\frac{1}{20\cdot23}+\frac{1}{23\cdot26}+\frac{1}{26\cdot29}+...+\frac{1}{77\cdot80}\)

\(< \frac{1}{3}\left[\frac{3}{20\cdot23}+\frac{3}{23\cdot26}+\frac{3}{26\cdot29}+...+\frac{3}{77\cdot80}\right]\)

\(< \frac{1}{3}\left[\frac{1}{20}-\frac{1}{23}+\frac{1}{23}-\frac{1}{26}+...+\frac{1}{77}-\frac{1}{80}\right]\)

\(< \frac{1}{3}\left[\frac{1}{20}-\frac{1}{80}\right]\)

\(< \frac{1}{3}\left[\frac{4}{80}-\frac{1}{80}\right]\)

\(< \frac{1}{3}\cdot\frac{3}{80}=\frac{1}{80}< \frac{1}{79}(đpcm)\)

Theo câu ta có:

= |√3 - 1| - √3 = √3 - 1 - √3

= -1 = VP (vì √3 - 1 > 0) (đpcm)

1/20 .21 + 1/22 .23 + .... + 1/79 .80

= 1/20 - 1/21  + 1/22 - 1/23 + .......... + 1/79 - 1/80

= 1/20 - 1/80

= 3/80

Ta thấy : 3/80 < 1 

=> 1/20 . 21 + 1/22 . 23 + ........ + 1/79 . 80 <1 (ĐPCM)

a: \(A=1+2+2^2+...+2^{2023}\)

=>\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2024}\)

=>\(2A-A=2^{2024}+2^{2023}+...+2^2+2-2^{2023}-2^{2022}-...-2^2-2-1\)

=>\(A=2^{2024}-1\)

b: \(A=\left(1+2\right)+2^2+2^3+...+2^{2023}\)

\(=3+2^2\left(1+2\right)+...+2^{2022}\left(1+2\right)\)

\(=3\left(1+2^2+...+2^{2022}\right)⋮3\)

mình nghĩ là làm như vầy, bạn xem thử nha

ta thay p(1)=23 và p(23)=84 lần lượt vào p(x)=ax+b

ta sẽ có: p(1)=1a+b=23

p(23)=23a+b=84

=> -22a =-61 (BẠN GIẢI HỆ PT NHÉ)

=> a=61/22

vì theo đề cho hệ số P(x) nguyên mà a=61/22( không nguyên)

=> không tồn tại một đa thức với hệ số nguyên P(x) thỏa mãn P(1)=23 và P(23)=84

a) Ta có:

b) Theo câu a) ta có:

= |√3 - 1| - √3 = √3 - 1 - √3

= -1 = VP (vì √3 - 1 > 0) (đpcm)

A=\((1+2)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{19}+2^{20}\right)\)

A=\(3.1+2^2\left(1+2\right)+...+2^{19}\left(1+2\right)\)

A=\(3.1+3.2^2+...+3.2^{19}\)

A=\(3\left(1+2^2+...+2^{19}\right)\)\(⋮3\)

Vậy A\(⋮3\)

A=(1+2)+(22+23)+...+(219+220)(1+2)+(22+23)+...+(219+220)

A=3.1+22(1+2)+...+219(1+2)3.1+22(1+2)+...+219(1+2)

A=3.1+3.22+...+3.2193.1+3.22+...+3.219

A=3(1+22+...+219)3(1+22+...+219)⋮3⋮3

NÊN  A⋮3