Đặt: \(S=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(S=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\cdot\left(1+2\right)\)

\(S=3\cdot\left(2+2^3+...+5^{59}\right)\)

Vậy S chia hết cho 3

________________________

\(S=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(S=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{58}+2^{60}\right)\)

\(S=2\left(1+2^2\right)+2^2\left(1+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2^2\right)\)

\(S=5\left(2+2^2+....+2^{58}\right)\)

Vậy S chia hết cho 5 

___________________________

\(S=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(S=2\left(1+2+2^2\right)+2^2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)

\(S=7\cdot\left(2+2^2+...+2^{58}\right)\)

Vậy  S chia hết cho 7

Bài 3:

\(A=5+5^2+..+5^{12}\)

\(5A=5\cdot\left(5+5^2+..5^{12}\right)\)

\(5A=5^2+5^3+...+5^{13}\)

\(5A-A=\left(5^2+5^3+...+5^{13}\right)-\left(5+5^2+...+5^{12}\right)\)

\(4A=5^2+5^3+...+5^{13}-5-5^2-...-5^{12}\)

\(4A=5^{13}-5\)

\(A=\dfrac{5^{13}-5}{4}\)

a) Ta có : a chia 3 dư 1 \(\Rightarrow a+2⋮3\)

          a chia 5 dư 3 \(\Rightarrow a+2⋮5\)

           a chia 7 dư 5 \(\Rightarrow a+2⋮7\)

\(\Rightarrow a+2⋮3,5,7\)

b) Từ câu a ta có : \(a+2⋮3,5,7\)

BCNN(3,5,7)=105

mà a nhỏ nhất \(\Rightarrow\)a+2 nhỏ nhất

\(\Rightarrow\)a+2 = 105

\(\Rightarrow\)a = 105 - 2 = 103

Vậy a=103

mk đang giải nha bạn khoan off

ta có: A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ...+ 2²⁰⁰⁴ ( có 2004 số hạng)

A = (2+2²) + (2³ + 2⁴) + ...+ (2²⁰⁰³ + 2²⁰⁰⁴) ( có 1002 nhóm số hạng)

A = 2.(1+2) + 2³.(1+2) + ...+ 2²⁰⁰³.(1+2)

A = 2.3 + 2³.3 + ...+ 2²⁰⁰³.3

A = 3.(2+2³ + ...+ 2²⁰⁰³) chia hết cho 3 (đpcm)

chia hết cho 5;7 chứng minh tương tự nha bn!
 

A=2+2^2^3+...............+2^2004

A=2.(1+2)+2^3.(1+2)+...................+2^2003.(1+2)

A=2.3+2^3.3+........................2^2003.3

suy ra A chia hết cho 3

câu chia hết cho 5 thì

2.(1+2+4+8)+............+2^2001.(1+2+4+8)
=2.15+...............+2^2001.15

suy ra A chia hết cho 5
 

Thôi chịu 

52 phân tích ra được là 1 + 17.3 =))

mong các bạn cho mình câu trả lời sớm nhất.

a) 10^50 có dạng 100...0

=> 10^50 + 5 có dạng 100...5

=> tổng các chữ số của nó là : 5 + 1 = 6 chia hết cho 3 ( đpcm )

mà số đó cũng có tận cùng bằng 5 => số đó chia hết cho 5 ( đpcm )

b)

10^25  có dạng 100...0

=> 10^25 + 26 có dạng 100...26 

Tổng các chữ số của nó là : 1 + 2 + 6 = 9 chia hết cho 9 ( đpcm )

mà số này có tận cùng là 6 => số đó chia hết cho 2 ( đpcm )

Câu 1: 

a: \(n+7⋮n\)

\(\Leftrightarrow7⋮n\)

hay \(n\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

b: \(n+8⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2+6⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

hay \(n\in\left\{-1;-3;0;-4;1;-5;4;-8\right\}\)

c: \(n+8⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow n+3+5⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow n+3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{-2;-4;2;-8\right\}\)

d: \(2n+9⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow2n+6+3⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow n+3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)