Câu 23: A

Câu 24: C

29.

Do \(M\in\Delta\) nên tọa độ có dạng: \(M\left(m;2m+1\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(m-4;2m+4\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(m-5;2m-4\right)\\\overrightarrow{CM}=\left(m-1;2m+2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AM^2+BM^2+CM^2\)

\(=\left(m-4\right)^2+\left(2m+4\right)^2+\left(m-5\right)^2+\left(2m-4\right)^2+\left(m-1\right)^2+\left(2m+2\right)^2\)

\(=15m^2-12m+78\)

\(=15\left(m-\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{378}{5}\ge\dfrac{378}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(m=\dfrac{2}{5}\Rightarrow M\left(\dfrac{2}{5};\dfrac{9}{5}\right)\)

30.

Đặt \(f\left(x\right)=x^2-6x-7\)

Đồ thị hàm \(y=\left|f\left(x\right)\right|=\left|x^2-6x-7\right|\) được tạo ra bằng cách lấy đối xứng phần bên dưới trục Ox của đồ thị \(f\left(x\right)\) lên như hình vẽ:

Từ đồ thị ta thấy pt có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi: \(0< m< 16\)

\(\Rightarrow\) Có 15 giá trị nguyên của m

Cơ năng tại vị trí ban đầu:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot8^2=32m\left(J\right)\)

a)Cơ năng tại nơi có độ cao cực đại:

\(W_1=mgh_{max}\left(J\right)\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W_1\)

\(\Rightarrow32m=mgh_{max}\Rightarrow h_{max}=\dfrac{32}{g}=\dfrac{32}{10}=3,2m\)

b)Cơ năng tại nơi \(W_t=W_đ\):

\(W_2=2W_t=2mgz\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W_2\)

\(\Rightarrow32m=2mgz\Rightarrow z=\dfrac{32}{2g}=\dfrac{32}{2\cdot10}=1,6m\)

c)Cơ năng tại nơi \(W_t=\dfrac{1}{4}W_đ\Rightarrow W_đ=4W_t\):

\(W_3=5W_t=5mgz'\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W_3\)

\(\Rightarrow32m=5mgz'\Rightarrow z'=\dfrac{32}{5g}=\dfrac{32}{5\cdot10}=0,64m\)

hỏi gg ý

Bài 2.

Tóm tắt:

\(v=6\)m/s, \(g=10\)m/s²

a)\(h_{max}=?\)

b)\(W_t=W_đ\Rightarrow z=?\)

c)\(W_đ=2W_t\Rightarrow z'=?\)

Giải chi tiết:

Cơ năng tại vị trí ban đầu:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot6^2=18m\left(J\right)\)

a)Tại nơi có độ cao \(h_{max}\): \(W_1=mgh_{max}\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W_1\)

\(\Rightarrow18m=mgh_{max}\)

\(\Rightarrow h_{max}=\dfrac{18}{g}=\dfrac{18}{10}=1,8m\)

b)Tại nơi thế năng bằng động năng thì cơ năng là

\(W_2=W_đ+W_t=2W_t=2mgz\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W_2\)

\(\Rightarrow18m=2mgz\)

\(\Rightarrow z=\dfrac{18}{2g}=\dfrac{9}{10}=0,9m\)

c)Tại nơi động năng bằng hai lần thế năng:

\(W_3=W_đ+W_t=3W_t=3mgz'\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W_3\)

\(\Rightarrow18m=3mgz'\)

\(\Rightarrow z'=\dfrac{18}{3g}=\dfrac{6}{10}=0,6m\)

Bài 3.

a)Cơ năng ban đầu: \(W=W_đ+W_t\)

\(\Rightarrow W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}m\cdot0^2+m\cdot10\cdot20=200m\left(J\right)\)

Cơ năng tại nơi vận tốc vật khi cham đất:

\(W'=\dfrac{1}{2}mv'^2\left(J\right)\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)

\(\Rightarrow200m=\dfrac{1}{2}mv'^2\)

\(\Rightarrow v'=20\)m/s

Cách khác nè:Áp dụng công thức( chỉ sử dụng khi tính vận tôc vật chạm đất)

\(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot20}=20\)m/s

b)Tại nơi có thế năng bằng động năng thì cơ năng là:

\(W_1=W_t+W_đ=2W_t=2mgh\)

Bảo toàn cơ năng: \(W_1=W\)

\(\Rightarrow2mgh=200m\)

\(\Rightarrow h=10m\)

c)Cơ năng tại nơi thế năng gấp 3 động năng:

\(W_2=W_đ+W_t=W_đ+3W_đ=4W_đ=4\cdot\dfrac{1}{2}mv'^2=2mv'^2\)

Bảo toàn cơ năng: \(W_2=W\)

\(\Rightarrow200m=2mv'^2\)

\(\Rightarrow v'=10\)m/s

Tầm xa: \(L=v_0\cdot\sqrt{\dfrac{2h}{g}}\)

\(\Rightarrow20=v_0\cdot\sqrt{\dfrac{2\cdot20}{10}}\Rightarrow v_0=10\)m/s

Động năng vật:

\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}\cdot0,25\cdot10^2=12,5J\)

Câu 6.

\(m=1000kg\)

\(v_0=30\)m/s, \(v=10m\)/s

\(S=80m\)

Gia tốc vật: \(v^2-v^2_0=2aS\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{v^2-v^2_0}{2S}=\dfrac{10^2-30^2}{2\cdot80}=-5\)m/s²

Lực hãm phanh: \(F=m\cdot a=1000\cdot\left(-5\right)=-5000N\)

Độ biến thiên động năng:

\(\Delta W=W_2-W_1=\dfrac{1}{2}mv^2-\dfrac{1}{2}mv^2_0=-400000J\)

Câu 2.

Cơ năng vật ban đầu:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgh=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot6^2+m\cdot10\cdot0=18m\left(J\right)\)

a)Cơ năng tại nơi có độ cao cực đại:

   \(W_1=mgh_{max}\)

   Bảo toàn cơ năng: \(W=W_1\)

   \(\Rightarrow18m=mgh_{max}\Rightarrow h_{max}=\dfrac{18}{10}=1,8m\)

b)Cơ năng tại nơi \(W_t=W_đ\):

   \(W_2=W_đ+W_t=2W_t=2mgz\)

   Bảo toàn cơ năng: \(W=W_2\)

   \(\Rightarrow18m=2mgz\Rightarrow z=\dfrac{18}{2g}=\dfrac{18}{2\cdot10}=0,9m\)

c)Cơ năng tại nơi \(W_đ=2W_t\):

   \(W_3=W_đ+W_t=3W_t=3mgz'\)

   Bảo toàn cơ năng: \(W=W_3\)

   \(\Rightarrow18m=3mgz'\)

   \(\Rightarrow z'=\dfrac{18}{3g}=\dfrac{18}{3\cdot10}=0,6m\)

Câu 2 :   B     (vik T + X luôn = 50% nên lấy 50% - T -> X và G)

Câu 3 :  B   (vik A + G = 50% mak A = 4G thik thay vào lak tính đc A vs G)

Câu 4 : A   (vik A - X = 12.5% mak A + X = 50%,giải hệ lak tìm đc A vs X)