hơi khó bạn ạ!!

Nhầm đề, 2n+7 chứ k pải nà 2n+3 nhe!!!

Gọi: d=(n+3,2n+7)

Ta có:

n+3 chia hết cho d và 2n+7 chia hết cho d

=> 2n+7-2(n+3) chia hết cho d=>1 chia hết cho d=>d=1

=> 2n+7 và n+3 nguyên tố cùng nhau

=> n+3/2n+3 tối giản. Vậy phân số (n+3)/(2n+7) tối giản với n là số tự nhiên

Gọi: d=(n+3,2n+7)

Ta có:

n+3 chia hết cho d và 2n +7 chia hết cho d

=>2n+7-2(n+3) chia hết cho d

Mà 1 chia hết cho d=> d=1

=>n+3/2n+3 là phân số tối giản

Goi d la UC(n+1,2n+3)

Ta co:n+1:d suy ra 2(n+1):d suy ra 2n+2 :d

Va 2n+3:d

suy ra 2n+3-(2n+2)

2n+3-2n-2:d

1:d suy ra d thuoc U(1)=(1;-1)

suy ra (2n+2,2n+3)=1

Vi 2n+2 va 2n+3 co 2 uoc la 1va -1

nen phan so n+1/2n+3 toi gian

Gọi UCLN(2n + 3; 4n + 5) là d (d thuộc N*)

=> 2n + 3 chia hết cho d => 4n + 6 chia hết cho d => 4n + 5 + 1 chia hết cho d

và 4n + 5 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1 (Vì d thuộc N*)

=> UWCLN(2n + 3; 4n + 5) = 1

=> 2n + 3/4n + 5 là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n

Vậy,........

Gọi Ư(n+1;2n+3) = d ( \(d\in\)N*) 

\(n+1=2n+2\left(1\right);2n+3\left(2\right)\)

Lấy (2 ) - (1) ta được : \(2n+3-2n+2=1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

Gọi Ư\(\left(3n+2;5n+3\right)=d\)( d \(\in\)N*)

\(3n+2=15n+10\left(1\right);5n+3=15n+9\left(2\right)\)

Lấy (!) - (2) ta được : \(15n+10-15n-9=1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

a) Gọi \(d\) là UCLN \(\left(n+1,2n+3\right)\left(d\in N\right)\)

Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)

b) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(2n+3,4n+8\right)\left(d\in N\right)\)

Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4n+8-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Mà 2n+3 là số lẻ nên

\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)

c) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(3n+2;5n+3\right)\left(d\in N\right)\)

Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)

Gọi d thuộc Ư C ( n + 1 ; 2n + 1 )

=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)=> ( 2n + 2 ) - ( 2n + 1 ) chia hết cho d => 1 chia d => d thuộc Ư ( 1 )

Vậy A là phân số tối giản

nếu n+1 chia hết cho d

mà 2n+1 cũng chia hết cho d

d sẽ thuộc ƯC(2n+1,n+1) mà ước chung của mẫu và tử của phân số tối giản chỉ có thể là 1 hoặc -1

vì n+1 chia hết cho d nên n+1x2=2n+2 cũng sẽ chia hết cho d

=> 2n+2-2n+1=1 và sẽ chia hết cho d nên d chỉ có thể là 1 hoặc -1

vì vậy nên phân số A=n+1/2n+1 là phân số tối giản

Gọi d là ước chung của n + 1  và 2n + 1

ta có \(n+1⋮d\Rightarrow2.\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow2n+2⋮d\)     và     \(2n+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+2\right)-\left(2n+1\right)⋮d\)

        \(2n+2-2n-1⋮d\)

                                          \(1⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

                Vậy \(\frac{n+1}{2n+1}\)là phân số tối giản