\(x+y+xy=x^2+y^2\)

⇔  \(2xy+2x+2y=2x^2+2y^2\)

⇔ \(\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)=2\)           

⇔  \(\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)

⇔ 

⇔ 

Các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình là : (0; 0); (2; 2); (0; 1); (2; 1); (1; 0);(1;2).

Ta có  x + y 2 + y = 3 2 x 2 + y 2 + x y + x = 5 ⇔ 2 x 2 + 4 x y + 2 y 2 + 2 y = 6 2 x 2 + 2 y 2 + 2 x y + x = 5

Suy ra 2xy + 2y – x – 1 = 0 ⇔ (x + 1) (2y – 1) = 0 ⇔ x = −1 hoặc y = 1 2  

Với x = −1, ta được y 2 – y – 2 = 0 ⇔ y = − 1 y = 2  

Ta được hai nghiệm (−1; −1) và (−1; 2)

Với y = 1 2 , ta được x 2 + x − 9 4 = 0 ⇔ x = − 1 ± 10 2    

Ta được hai nghiệm − 1 − 10 2 ; 1 2 và  − 1 + 10 2 ; 1 2

Vậy hệ có bốn nghiệm (−1; −1); (−1; 2); − 1 − 10 2 ; 1 2 và  − 1 + 10 2 ; 1 2

Đáp án:A

Đáp án: D

nhan 2 ve voi x+y roi suot hien hang dang thuc

Phương trình  1 ⇔ x + y 2 x - y = 0 ⇔ x = − y 2 x = y

Trường hợp 1:  x = - y  thay vào (2) ta được  x 2 - 4 x + 3 = 0 ⇔ x = 1 x = 3

Suy ra hệ phương trình có hai nghiệm là (1; −1), (3; −3).

Trường hợp 2:  2 x = y  thay vào (2) ta được  - 5 x 2 + 17 x + 3 = 0  phương trình này không có nghiệm nguyên.

Vậy các cặp nghiệm (x; y) sao cho x, y đều là các số nguyên là (1; −1) và (3; −3).

Đáp án cần chọn là: C

Nhận thấy x = y = 0 không là nghiệm của hệ phương trình đã cho nên ta có:

x y = 96 x 2 + y 2 = 208 ⇔ x = 96 y 9216 y 2 + y 2 = 208 ⇔ x = 96 y y 4 − 208 y 2 + 9216 = 0

⇔ x = 96 y y 2 − 144 y 2 − 144 = 0 ⇔ x = 96 y y = ± 8 y = ± 12 ⇔ y = − 12 ; x = − 8 y = 12 ; x = 8 y = 8 ; x = 12 y = − 8 ; x = − 12

Vậy hệ đã cho có bốn nghiệm

Đáp án cần chọn là: A

Khi đó: x, y là nghiệm của phương trình  X 2 - 3 X + 2 = 0 ⇔ X = 1 ;   X = 2

Vậy hệ có nghiệm (2; 1), (1; 2)

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án C