Question

Giải hệ phương trình: x + y 2 + y = 3 2 x 2 + y 2 + x y + x = 5 ta được số nghiệm là:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Answer 1

Ta có  x + y 2 + y = 3 2 x 2 + y 2 + x y + x = 5 ⇔ 2 x 2 + 4 x y + 2 y 2 + 2 y = 6 2 x 2 + 2 y 2 + 2 x y + x = 5

Suy ra 2xy + 2y – x – 1 = 0 ⇔ (x + 1) (2y – 1) = 0 ⇔ x = −1 hoặc y = 1 2  

Với x = −1, ta được y 2 – y – 2 = 0 ⇔ y = − 1 y = 2  

Ta được hai nghiệm (−1; −1) và (−1; 2)

Với y = 1 2 , ta được x 2 + x − 9 4 = 0 ⇔ x = − 1 ± 10 2    

Ta được hai nghiệm − 1 − 10 2 ; 1 2 và  − 1 + 10 2 ; 1 2

Vậy hệ có bốn nghiệm (−1; −1); (−1; 2); − 1 − 10 2 ; 1 2 và  − 1 + 10 2 ; 1 2

Đáp án:A