Gọi N là điểm trên BC sao cho BM = MN = NC

Do tam giác ABC đều nên AB = AC và \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)

Từ đó ta có ngay \(\Delta ABM=\Delta ACN\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAN}\)  (Hai góc tương ứng)

Lấy điểm E trên tia đối tia MA sao cho ME = MA

Khi đó ta có ngay \(\Delta ABM=\Delta ENM\left(c-g-c\right)\Rightarrow AB=EN\)

Xét tam giác ABM có góc B = 60^o, \(\widehat{BAM}< 30^o\) nên \(\widehat{AMB}>90^o\)

Vậy thì theo quan hệ cạnh góc trong tam giác AB > AM

Suy ra EN > AM

Lại có AM = AN nên EN > AN hay \(\widehat{MAN}>\widehat{MEN}\Rightarrow\widehat{MAN}>\widehat{BAM}\)

Ta có \(\widehat{BAM}+\widehat{MAN}+\widehat{NAC}=60^o\Rightarrow\widehat{MAN}+2\widehat{BAM}=60^o\)

mà \(\widehat{MAN}>\widehat{BAM}\Rightarrow3\widehat{BAM}< 60^o\Rightarrow\widehat{BAM}< 20^o\)

tại sao góc BAM lại <30 độ ạ?

Thiện:

Ta thấy : \(\widehat{BAM}+\widehat{MAN}+\widehat{NAC}=60^o\Rightarrow2\widehat{BAM}+\widehat{MAN}=60^o\)

Do BM < MC nên \(\widehat{MAN}>0^o\Rightarrow2\widehat{BAM}< 60^o\Rightarrow\widehat{BAM}< 30^o\)

bạn tự vẽ hình ạ

Xét tam giác BAM và tam giác MAN có:

BM=NM

góc BAM=góc NAm

AM:chung

suy ra:2 tam giác bằng nhau(C.G.C)

Suy ra góc BAM=gócMAN

Nhớ vote 5 sao nha

Xét tam giác ABM  và tam giác ANC có:

AB= AC ( tam giác ABC cân tại A)

BN=NC(gt)

góc B = góc C

DO đó : tam giác ABM = tam giác ANC (cgc)

⇒                         AB    =                AN ( 2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ABM và tam giác ANM có:

AB = AN( cmt)

AM : cạnh chung

BM = MC (gt)

do đó tam giác ABM= tam giác ANM(c.c.c)

=> góc BAM = góc NAM ( đpcm)

Lấy N∈BC sao cho NC=13BC

 BM=MN=NC=BC3

Xét ΔABM và ΔACN, có:

AB=AC( cạnh trong tam giác đều)

Bˆ=Cˆ(góc trong tam giác đều)

BM=NC(cmt)

Vậy: ΔABM=ΔACN(c−g−c)

 AM=AN

 BAMˆ=CANˆ

 ΔAMN cân tại A

Trên tia đối MA lấy H sao cho MA=MH

Xét ΔABM và ΔHMN có:

AM=MH(theo điều giả sử trên)

AMBˆ=HMNˆ(đối đỉnh)

BM=MN( theo điều chứng minh trên)

Vậy: ΔABM=ΔHMN(c-g-c)

 AB=NH(cạnh tương ứng)

 BAMˆ=MHNˆ(góc tương ứng)

Trong ΔABM có:

Bˆ=60o và BAMˆ<60o do: Aˆ=60o

Nên: AMBˆ>90o

 AB lớn nhất tron tam giác ABC (theo quan hệ giữa góc và cạnh của tam giác)

 HN lớn nhất trong tam giác HMN

 HN>HM(1)

Ta có:

AN=HM(2)

Từ (1) và (2)  HN> AN

 NHMˆ>MANˆ (Qh giữa góc và cạnh trong một tam giác)

 MANˆ>BAMˆ(=CANˆ)

Giả sử:

MANˆ=BAMˆ=CANˆ=Aˆ2=20o

Mà: MANˆ>BAMˆ(=CANˆ)

Vậy: BAMˆ<20o (đcpcm)

ban gioi wa

tui nghĩ hình như đã đúng

Câu hỏi của Trần Hoàn Bảo Châu