a) \(\left(1+2+2^2+...+2^7\right)\)

\(=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^6+2^7\right)\)

\(=\left(1+2\right)+2^2.\left(1+2\right)+...+2^6.\left(1+2\right)\)

\(=3+2^2.3+...+2^6.3\)

\(=3.\left(1+2^2+...+2^6\right)⋮3\left(đpcm\right)\)

a) Đặt A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁷

Ta có:

A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁷

\(\Rightarrow\)2A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁸

\(\Rightarrow\)A = 2⁸ - 1 = 255

Vì 255\(⋮\)3\(\Rightarrow\)2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁸\(⋮\)3

\(\Rightarrow\)ĐPCM

Ta có:

\(A=1+3+3^2+...+3^{10}+3^{11}\)

\(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)

\(A=40+...+3^8.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(A=40+...+3^8.40\)

\(A=40.\left(1+...+3^8\right)\)

Vì \(40⋮5\) và \(8\) nên \(40.\left(1+...+3^8\right)⋮5\) và \(8\)

Vậy \(A⋮5\) và \(8\)

_________

Ta có:

\(B=1+5+5^2+...+5^7+5^8\)

\(B=\left(1+5+5^2\right)+...\left(5^6+5^7+5^8\right)\)

\(B=31+...+5^6.\left(1+5+5^2\right)\)

\(B=31+...+5^6.31\)

\(B=31.\left(1+...+5^6\right)\)

Vì \(31⋮31\) nên \(31.\left(1+...+5^6\right)⋮31\)

Vậy \(B⋮31\)

\(#WendyDang\)

Chia 5 dư 1 tận cùng là: 1 hoặc 6

Mà 17xy chia hết cho 2,3 nên y = 6

=> 17x6 chia hết cho 2 và 3 => ( 1 + 7 + x + 6 ) \(⋮\)3 => 14 + x \(⋮\)3

=> x \(\in\){ 1;4;7 }

=> y = 6; x \(\in\){ 1;4;7 }

Các phần sau tương tự

bạn làm câu k đi

a) 234 chia hết cho 2 và chia hết cho 3

b) 750 chia hết cho 2 và chia hết cho 5

c) 243 chia hết cho 9

d) 831 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

e) 891 chia hết cho 3 và chia hết cho 9

HOK TỐT

1, \(\overline{a45b}\) \(⋮\) 2; 3; 5; 9 

⇒ b = 0; a + 4 + 5 + b ⋮ 9 ⇒ a + 9 ⋮ 9 ⇒ a = 9

Vậy \(\overline{a45b}\) = 9450

2, \(\overline{a1b8}\) \(⋮\) 2;3;9 ⇔ a + 1 + b + 8 ⋮ 9 ⇒ a + b ⋮ 9

⇒ b = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8

     a = 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1

\(\Rightarrow\) \(\overline{a1b8}\) = 9108; 8118; 7128; 6138; 5148; 4158; 3168; 2178; 1188

3, 2025 + \(\overline{a36}\) \(⋮\)  3

  ⇔ 2 + 0 + 2 + 5 + a + 3 + 6 ⋮ 3

                    18 + a ⋮ 3 

                             a ⋮ 3 

 a = 0; 3; 6; 9 

4, 125 + 5¹⁰⁰ + \(\overline{31a}\) ⋮ 5

⇔ \(\overline{31a}\) ⋮ 5 

   a ⋮ 5 

   a = 0; 5

1) \(\overline{x45y}⋮2;3;5;9\)

\(\Rightarrow y=0\left(⋮2;5\right)\)

\(x+4+5+0⋮\left(3;9\right)\)

\(\Rightarrow x=9\)

\(\Rightarrow\overline{x45y}=9450\)

3) \(2025+\overline{x36}⋮3\)

mà \(2025⋮3\)

\(\Rightarrow\overline{x36}⋮3\)

\(\Rightarrow x+3+6⋮3\)

\(\Rightarrow x\in\left\{3;6;9\right\}\)

3) \(2022^{10}+4^{20}+\overline{53x}⋮2\)

\(2022^{10}=2022^8.2022^2=\overline{.....6}x\overline{....4}=\overline{.....4}⋮2\)

\(4^{20}=\overline{.....6}⋮2\)

\(\Rightarrow\overline{53x}⋮2\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;2;4;6;8\right\}\)

1) \(1+4+4^2+4^3+...+4^{2012}\)

\(=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+...+\left(4^{2010}+4^{2011}+4^{2012}\right)\)

\(=21+21\cdot4^3+...+21\cdot4^{2010}\)

\(=21\cdot\left(1+4^3+...+4^{2010}\right)\) chia hết cho 21

2) \(1+7+7^2+7^3+...+7^{101}\)

\(=\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{100}+7^{101}\right)\)

\(=8+8\cdot7^2+...8\cdot7^{100}\)

\(=8\cdot\left(1+7^2+...+7^{100}\right)\) chia hết cho 8

3) CM chia hết cho 5:

\(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)

\(=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{98}+2^{100}\right)\)

\(=5\cdot2+5\cdot2^2+...+5\cdot2^{98}\)

\(=5\cdot\left(2+2^2+...+2^{98}\right)\) chia hết cho 5

CM chia hết cho 31:

\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=2\cdot31+...+2^{96}\cdot31\)

\(=31\cdot\left(2+...+2^{96}\right)\) chia hết cho 31

Rrffhvyccbvfccvbbbhhgg

b) A=m³+3m²-m-3

=(m-1)(m²+m+1) +m(m-1) +2(m-1)(m+1)

=(m-1)(m²+m+1+m+2m+2)

=(m-1)(m²+4m+4-1)

=(m-1)[ (m+2)²-1 ]

=(m-1)(m+1)(m+3)

với m là số nguyên lẻ

=> m-1 là số chẵn(nếu gọi m là 2k-1 thì 2k-1-1=2k-2=2(k-1)(chẵn)

    m+1 là số chẵn (tương tự 2k11+1=2k(chẵn)

    m+3 là số chẵn (tương tự 2k-1+3=2k++2=2(k+2)(chẵn)

ta có:gọi m là 2k-1 thay vào A ta có:(với k là số nguyên bất kì)

A=(2k-2)2k(2k+2)

=(4k²-4)2k

=8k(k-1)(k+1)

k-1 ;'k và k+1 là 3 số nguyên liên tiếp

=> (k-1)k(k+1) sẽ chia hết cho 6 vì trong 3 số liên tiếp luôn có ít nhất 1 số chia hết cho 2 , 1 số chia hết cho 3

=> tích (k-1)k(k+1) luôn chia hết cho 6

=> A=8.(k-1)(k(k+1) luôn chia hết cho (8.6)=48

=> (m³+3m³-m-3) chia hết cho 48(đfcm)

ở lớp 8 ta có chứng minh rằng 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6 rồi đó ở trong sbt toán 8

giúp mình câu a với

a: =7/8:(2/9-18+1/36)-5/12

=-7/142-5/12=-397/852

b: =3/7(4/9+5/9:6/12)=2/3

c: =5^8(16/31-47/31)+1/3=-5^8+1/3

d: =7/2(3/8+5/8:4/15)=609/64

Câu b, chuyển 3^2010 thành 2^2010 nhé!