Phải chứng minh UCLN=1

Chờ mk nghĩ đã

không biết

không biết

Gọi d=ƯCLN(2n+1;2n^2-1)

=>2n+1 chia hết cho d và 2n^2-1 chia hết cho d

=>2n^2+n chia hết cho d và 2n^2-1 chia hết cho d

=>n+1 chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d

=>2n+2 chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>2n+1 và 2n^2-1 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN(12n + 1;30n + 4) = d . Ta có :

  12n + 1 ⋮ d => 5(12n + 1) = 60n + 5 ⋮ d

  30n + 4 ⋮ d => 2(30n + 4) = 60n + 8 ⋮ d

=> (60n + 8) - (60n + 5) ⋮ d

=> 3 ⋮ d => d ∈ Ư(3) ∈ {1;3} ( Vì ƯCLN ko có số nguyên âm)

Mặt khác :12n + 1 không chia hết cho 3 (Vì 12n ⋮ 3 nhưng 1 ko chia hết cho 3)

=> d = 1 . Vậy 2 số sau là 2 số nguyên tố cùng nhau 

Gọi ƯCLN(2n+3;n+2)=d

Ta có: 2n+3 chia hết cho d;n+2 chia hết cho d

=>2n+3 chia hết cho d; 2(n+2)chia hết cho d

=> 2n+3 chia hết cho d;2n+4 chia hết cho d

=>[2n+4-(2n+3)]chia hết cho d

=>2n+4-2n-3 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d hay d=1=> ƯCLN(2n+3;n+2)=1

Vậy với mọi số tự nhiên n thì 2 số sau 2n+3 và n+2 là số nguyên tố cùng nhau

Chúc bạn học tốt!^_^

trong câu hỏi tương tự đó bn!!!!

787685999679