Goị d=(n-1,n^2)

Ta có:

(n-1)^2 chia hết cho d

=> n^2-2n+1 chia hết cho d

=> 2n-1 chia hết cho d=>2n-1-2(n-1) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d=>d=1 

Vậy: P/S: n-1/n^2 là P/S tối giản

b)x/-9=15/y=1/3=-3/-9=15/45

=> x=-3;y=45

\(\frac{x}{-9}=\frac{15}{y}=\frac{1}{3}\)

Ta có :

+) \(\frac{x}{-9}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow x=\frac{\left(-9\right).1}{3}\)

\(\Rightarrow x=-3\)

+) \(\frac{15}{y}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow y=15.3\)

\(\Rightarrow y=45\)

Vậy x=-3 và y=45

Lời giải:

$x^3-9y^2+9x-6y=1$

$\Leftrightarrow x^3+9x=9y^2+6y+1$

$\Leftrightarrow x(x^2+9)=(3y+1)^2$

Đặt $(x,x^2+9)=d$ thì suy ra $9\vdots d(*)$

$(3y+1)^2=x(x^2+9)\vdots d^2\Rightarrow 3y+1\vdots d$. Mà $(3y+1,3)=1$ nên $(3,d)=1(**)$

Từ $(*);(**)\Rightarrow d=1$, hay $x,x^2+9$ nguyên tố cùng nhau. 

$\Rightarrow \frac{x}{x^2+9}$ là phấn số tối giản.

Lời giải:
Gọi $d$ là ƯCLN $(2^{2024}+3, 2^{2023}+1)$

Ta có:

$2^{2024}+3\vdots d$

$2^{2023}+1\vdots d$

$\Rightarrow 2^{2024}+3-2(2^{2023}+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$

$\Rightarrow \frac{2^{2024+3}{2^{2023}+1}$ là ps tối giản.

cho phân số p/q là phân số tối giản chứng minh (p+q)/q cũng là phân số tối giản

ai trả lời được mình tích cho

1/3+1=0

xét phân số tối giản đó là \(\frac{p}{q}\)

Do đó \(\left(p,q\right)=1\)

nên \(\left(p+q,q\right)=1\Rightarrow\frac{p+q}{q}=\frac{p}{q}+1\) là phân số tối giản

Bài làm của bạn Hà Vũ Thị Thu cũng khá đúng nhưng mình sửa lại 1 vài chỗ cho chuẩn lun nhé :) 

Giả sử \(ƯCLN\left(a,b\right)=d\) \(\left(d\inℤ;d\ne-1;0;1\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a⋮d\\3b⋮d\end{cases}\Rightarrow}2a-3b⋮d}\)

Vì cả tử và mẫu của phân số \(\frac{3b}{2a-3b}\) đều chia hết cho \(d\) mà \(d\ne-1;0;1\) 

Nên phân số \(\frac{3b}{2a-3b}\) rút gọn được cho \(d\) hay phân số đó chưa tối giản 

Vậy phân số \(\frac{3b}{2a-3b}\) chưa tối giản nếu \(\frac{a}{b}\) chưa tối giản 

Chúc bạn học tốt ~ 

ai nhanh minh se h cho

               Giả sử \(ƯC\left(a,b\right)=d\left(d\in N;d>1\right)\)

\(\hept{\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(a-b\right)⋮d\Rightarrow\hept{\begin{cases}3b⋮d\\2a-3b⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow UC\left(3b;2a-3b\right)⋮d\).Hay phân số \(\frac{3b}{2a-3b}\)chưa tối giản