tham khảo 

a)Ta có: AC//BD(gt)

OH⊥AC(gt)

Do đó: OH⊥BD(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

Ta có: OH⊥BD(cmt)

OK⊥BD(gt)

mà OH và OK có điểm chung là O

nên H,O,K thẳng hàng(đpcm)

b) Vì đường tròn (O) có AB là đường kính(gt)

nên O là trung điểm của AB

hay OA=OB

Xét ΔAOH vuông tại H và ΔBOK vuông tại K có

OA=OB(cmt)

gocAOH=gocBOK(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAOH=ΔBOK(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AH=BK(hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: ΔAOH=ΔBOK(cmt)

nên OH=OK(hai cạnh tương ứng)

Vì đường tròn (O) có CD là dây

nên OC=OD

Xét ΔCOH vuông tại H và ΔDOK vuông tại K có

OC=OD(cmt)

OH=OK(cmt)

Do đó: ΔCOH=ΔDOK(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒HC=KD(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AC=AH+HC(H nằm giữa A và C)

BD=BK+DK(K nằm giữa B và D)

mà AH=BK(cmt)

và HC=DK(cmt)

nên AC=BD(đpcm)

a: Xét ΔAEC và ΔDEB có 

EA=ED

\(\widehat{AEC}=\widehat{DEB}\)

EC=EB

Do đó: ΔAEC=ΔDEB

b: Xét tứ giác ABDC có 

E là trung điểm của AD

E là trung điểm của CB
DO đó; ABDC là hình bình hành

Suy ra: CA//BD và AC=BD

c: Xét ΔAHE vuông tại H và ΔDKE vuông tại K có 

EA=ED

\(\widehat{EAH}=\widehat{EDK}\)

Do đó: ΔAHE=ΔDKE

a: \(VT=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)

\(=a^2c^2+a^2d^2+b^2d^2+b^2c^2\)

\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)

\(=\left(c^2+d^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)

b: Bạn ghi lại đề đi bạn

a: \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

\(=a^2c^2+b^2d^2-2abcd+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)

\(=a^2c^2+a^2d^2+b^2d^2+b^2c^2\)

\(=\left(c^2+d^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)

b: \(\left(ac+bd\right)^2< =\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2c^2+2abcd+b^2d^2-a^2c^2-a^2d^2-b^2c^2-b^2d^2< =0\)

\(\Leftrightarrow-a^2d^2+2abcd-b^2c^2< =0\)

\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2>=0\)(luôn đúng)

a) \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

\(=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2adbc+b^2c^2\)

\(=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2\)

\(=\left(a^2c^2+a^2d^2\right)+\left(b^2d^2+b^2c^2\right)\)

\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)

\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

b) \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)-\left(ac+bd\right)^{^2}\)

\(=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2-a^2c^2-2abcd-b^2d^2\)

\(=a^2d^2+b^2c^2-2abcd\)

\(=\left(ad\right)^2-2ad.bc+\left(bc\right)^2\)

\(=\left(ad-bc\right)^2\ge0\)

\(=\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

dduungg

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: BD=CE

thiếu đề r

:] idk

 a,Xét tam giác vuông ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có AB=AC (GT), góc BAD chung , Góc E = Góc D =90 độ (gt) 

=> Tam giác vuông ABD =Tam giác ACE (c.h-g.n)                              =>BD=CE ( 2 cạnh tg ứng )

b, Có góc B=góc C (tam giác ABC cân)                                         mà góc B = góc B1+góc B2                                                                   góc C =góc C1+ góc                                                                         Lại có B1=C1 ( tam giác ABD= tam giác ACE )                                Góc B= góc C                                                                     => góc B2= góc C2 => Tam giác BHC cân tại B

c, Ta có AB=AC ( tam giác ABC cân ) => A thuộc đường trung trực của BC (1) Ta lại có HB=HC ( Tam giác BHC cân ) => H thuộc đường trung trực của BC (2) Từ 1 và 2 => AH là đường trung trực của BC 

Bài 1: 

a: Ta có: ABCD là hình chữ nhật

nên AC=BD

b: Ta có:ABCD là hình chữ nhật

nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

hay O là trung điểm chung của AC và BD

hok

tốt 

nha

a) Ta có ${\left(ac+bd\right)}^2+{\left(ad-bc\right)}^2$$=a^2{c}^2+2acbd+b^2{d}^2+a^2{d}^2-2adbc+b^2{c}^2$

$=\left(a^2{c}^2+b^2{c}^2\right)+\left(a^2{d}^2+b^2{d}^2\right)$$=c^2(a^{}$

lom