a: Xét ΔAEC và ΔDEB có 

EA=ED

\(\widehat{AEC}=\widehat{DEB}\)

EC=EB

Do đó: ΔAEC=ΔDEB

b: Xét tứ giác ABDC có 

E là trung điểm của AD

E là trung điểm của CB
DO đó; ABDC là hình bình hành

Suy ra: CA//BD và AC=BD

c: Xét ΔAHE vuông tại H và ΔDKE vuông tại K có 

EA=ED

\(\widehat{EAH}=\widehat{EDK}\)

Do đó: ΔAHE=ΔDKE

help me

.Vì E là trung điểm BC, E là trung điểm AD

→ΔAEB=ΔDEC(c.g.c)→ΔAEB=ΔDEC(c.g.c)

b.Tương tự ta có thể chứng minh ΔAEC=ΔDEB(c.g.c)ΔAEC=ΔDEB(c.g.c)

→ˆEAC=ˆEDB→AC//BD→EAC^=EDB^→AC//BD

c.Vì

⎧⎪⎨⎪⎩ˆEAC=ˆEDB(câub)AE=DEˆAIE=ˆEKD=90o{EAC^=EDB^(câub)AE=DEAIE^=EKD^=90o

→ΔAIE=ΔDKE(g.c.g)→ΔAIE=ΔDKE(g.c.g)

d.Từ câu c

→ˆAEI=ˆKED→AEI^=KED^

→ˆKEI=ˆKED+ˆDEI=ˆAEI+ˆDEI=ˆAED=180o→KEI^=KED^+DEI^=AEI^+DEI^=AED^=180o

→K,E,I→K,E,I thẳng hàng

a) Xét \(\Delta\)AEB và \(\Delta\)DEC có:

EB=EC(E: trđ BC) 

AEB=DEC(đối đỉnh) 

EA=ED(gt) 

\(\Rightarrow\Delta\)AEB=\(\Delta\)DEC(c.g.c) 

b) Xét \(\Delta\)AEC và \(\Delta\)DEB có:

EA=ED(gt) 

AEC=DEB(đối đỉnh) 

EB=EC(E: trđ BC) 

\(\Rightarrow\Delta\)AEC=\(\Delta\)DEB(c.g.c) 

\(\Rightarrow\)CAE=EDB(2 góc tương ứng) 

Mà 2 góc ở vị trí so le trong 

\(\Rightarrow\)AC//BD

c) Xét \(\Delta\)AIE và \(\Delta\)DKE có:

AEI=DEK(đối đỉnh) 

EA=ED(gt) 

AIE=DKE(=90^o)

\(\Rightarrow\Delta\)AIE=\(\Delta\)DKE(ch-gn) 

d) Vì \(\Delta\)AIE=\(\Delta\)DKE

\(\Rightarrow\)IEA=KED(2 góc tương ứng) 

Ta có:

IEA+IED=180^o(kề bù) 

\(\Rightarrow\)KED+IED=180^o

^{\(\Rightarrow\)}IEK=180^o

\(\Rightarrow\)I, E, K thẳng hàng

a) Xét ΔAEB và ΔDEC có 

AE=DE(gt)

\(\widehat{AEB}=\widehat{DEC}\)(hai góc đối đỉnh)

EB=EC(E là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAEB=ΔDEC(c-g-c)

⇒\(\widehat{ABE}=\widehat{DCE}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ABE}\) và \(\widehat{DCE}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//DC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

b) Ta có: AB=AC(gt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: EB=EC(E là trung điểm của BC)

nên E nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của BC

hay AE⊥BC(đpcm)

c) Xét ΔABC có AB=AC(gt)

nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{BAC}=180^0-2\cdot\widehat{ABC}\)(Số đo của góc ở đỉnh trong ΔABC cân tại A)

hay \(\widehat{BAC}=180^0-2\cdot45^0=90^0\)

Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện \(\widehat{BAC}=90^0\) thì \(\widehat{ABC}=45^0\)

Tam giác ABC cân tại A => AB = AC

=> Góc ABD = góc ACE

Xét tam giác ABD và tam giác ACE

AB = AC ( cmt )

Góc ABD = góc ACE ( cmt )

BD = CE ( gt )

=> Tam giác ABD = tam giác ACE ( c.g.c )

=> Góc BAD = góc CAE ( 2 góc tương ứng )

=> AD = AC ( 2 cạnh tương ứng )

Xét tam giác ADE và tam giác ACE

AD = AC ( cmt )

DE = EC( gt )

AE chung

=> tam giác ADE= tam giác ACE ( c.c.c )

=> góc DAE = góc EAC ( 2 góc tương ứng )

Ta có: góc BAD = góc EAC ( cmt )

Góc DAE = góc EAC ( cmt )

=> góc BAD = góc DAE = góc EAC

a) Ta có: tam giác ABC cân tại A (gt)

=> Góc B = góc C₁, AB = AC (định lí)

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

AB = AC (chứng minh trên)

BD = CE (gt)

Góc B = góc C₁ (chứng minh trên)

=> Tam giác ABD = tam giác ACE (c.g.c)

=> Góc BAD = góc CAE (2 góc tương ứng)   (đpcm)

b) Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE (chứng minh trên)

=> AB = AC (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ADE và tam giác CEK có:

DE = CE (gt)

Góc AED = góc CEK (2 góc đối đỉnh)

AE = EK (gt)

=> Tam giác ADE = tam giác CKE (c.g.c)

=> AD = CK (2 cạnh tương ứng)

Kẻ đường cao AH 

Ta có: DH < AH

=> AD < AB mà AB = AC (chứng minh trên)

=> AC > AD   (đpcm)

c) Ta có: AD < AC

Mà AD = CK (2 cạnh tương ứng)

=> CK < AC

Xét tam giác ACK có AC > CK

=> Góc CAK < góc K (định lí)

Lại có: góc BAD = góc CAE (chứng minh trên)

=> Góc BAD < góc K

Mà góc K = DAE (vì tam giác ADE = tam giác KCE)

=> Góc BAD < góc DAE

hay góc BAD = góc CAE < góc DAE   (đpcm)

a: Xét tứ giác ADCF có

E là trung điểm chung của AC và DF

=>ADCF là hình bình hành

=>AD=CF=BD

b: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC=1/2

nên DE//BC và DE/BC=AD/AB=1/2

a: Xét ΔABE và ΔACE có

AB=AC

AE chung

BE=CE

Do đó: ΔABE=ΔACE