bài này ra là 
a 91cm
B ko bt
C 54
 50%
100% S

Lời giải:
a. Áp dụng định lý Pitago:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$ (cm) 

Áp dụng tính chất đường phân giác:

$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$

Mà: $BD+DC=BC=20$ nên:

$BD=20:(3+4).3=\frac{60}{7}$ (cm) 

$CD= 20:(3+4).4=\frac{80}{7}$ (cm) 

b.

$AH=2S_{ABC}:BC=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6$ (cm) 

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{12^2-9,6^2}=7,2$ (cm) 
$HD = BD-BH = \frac{60}{7}-7,2=\frac{48}{35}$ (cm) 

$AD = \sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{9,6^2+(\frac{48}{35})^2}=\frac{48\sqrt{2}}{7}$ (cm)

Hình vẽ:

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=12^2+16^2=20^2\)

=>\(BC=20\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

=>\(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{16}\)

=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}\)

mà BD+CD=BC=20

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)

=>\(BD=\dfrac{20}{7}\cdot3=\dfrac{60}{7}\left(cm\right);CD=\dfrac{20}{7}\cdot4=\dfrac{80}{7}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot20=12\cdot16=192\)

=>\(AH=\dfrac{192}{20}=9,6\left(cm\right)\)

Ta có: ΔAHB vuông tại H

=>\(HB^2+AH^2=AB^2\)

=>\(HB^2=12^2-9,6^2=51,84\)

=>\(HB=\sqrt{51,84}=7,2\left(cm\right)\)

=>HC=BC-HB=12,8(cm)

Vì CD<CH

nên D nằm giữa C và H

=>CD+DH=CH

=>\(DH=12.8-\dfrac{80}{7}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)

ΔAHD vuông tại H

=>\(AH^2+HD^2=AD^2\)

=>\(AD^2=\left(\dfrac{48}{35}\right)^2+9,6^2=\dfrac{4608}{49}\)

=>\(AD=\sqrt{\dfrac{4608}{49}}=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\)

a: góc EAD+góc EDA

=1/2góc BAD+1/2góc ADC

=1/2x180=90 độ

=>góc AED=90 độ

góc FBC+góc FCB=1/2góc ABC+1/2góc BCD=1/2x180=90 độ

=>góc BFC=90 độ

b: Xét ΔDAP có góc DAP=góc DPA(=góc BAP)

nên ΔDAP cân tại D

=>DA=DP

Xét ΔCBP có góc CPB=góc CBP

nênΔCBP cân tại C

=>CB=CP

=>AD+BC=CD

a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

hay \(\widehat{ABC}=60^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\left(30^0< 60^0\right)\)

nên AB<AC

b) Xét ΔABD vuông tại A và ΔKBD vuông tại K có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔKBD(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BA=BK(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔBAK có BA=BK(cmt)

nên ΔBAK cân tại B(ĐỊnh nghĩa tam giác cân)

mà \(\widehat{ABK}=60^0\)

nên ΔABK đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)