Qui tắc rút gọn một phân thức đại số.

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

Rút gọn:

a) Thay phân thức P vào biểu thức A rồi rút gọn chúng ta thu được A = u + v  với điều kiện các biểu thức có nghĩa.

b) Tương tự a) ta có B = 1.

\(\dfrac{10x^5y^2-30x^2y^6}{20x^2y^2}=\dfrac{10x^2y^2\left(x^3-3y^3\right)}{20x^2y^2}=\dfrac{x^3-3y^3}{2}\)

\(\dfrac{10x^5y^2-30x^2y^6}{20x^2y^2}=\dfrac{10x^2y^2\left(x^3-3y^4\right)}{10x^2y^2.2}=\dfrac{x^3-3y^4}{2}\)

Giải: 

\(\dfrac{10x^5y^2-30x^2y^6}{20x^2y^2}\) = \(\dfrac{10x^2y^2\left(x^3-3y^4\right)}{20x^2y^2}\) = \(\dfrac{x^3-3y^4}{2}\)

\(c,=\dfrac{x\left(x-y\right)}{5y\left(y-x\right)}=\dfrac{-x}{5y}\\ d,=\dfrac{x\left(x-y\right)-\left(x-y\right)}{x\left(x+y\right)-\left(x+y\right)}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-y\right)}{\left(x-1\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{x-y}{x+y}\)

\(\dfrac{x^2+x-2}{x^2+7x+10}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{x-1}{x+5}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{x-1}{x+5}\)

\(=\dfrac{-3x\left(x-y\right)}{6y\left(y-x\right)}=\dfrac{-3x\left(x-y\right)}{-6y\left(x-y\right)}=\dfrac{x}{2y}\)

 Phân tích tử số thành nhân tử :

x2 – xy – x + y = (x2 – xy) – (x – y) = x.(x – y) – (x – y) = (x – 1)(x – y)

+ Phân tích mẫu số thành nhân tử :

x2 + xy – x – y = (x2 + xy) – (x + y) = x(x + y) – (x + y) = (x – 1)(x + y)

Do đó ta có :