Khi em các em viết đề bài trên hỏi đáp của Olm thì viết bằng công thức toán học góc trái màn hình, có biểu tượng \(\Sigma\). Như vậy sẽ giúp cộng đồng Olm hiểu đúng đề bài và trợ giúp các em được tốt nhất.

Cảm ơn các em đã đồng hành cùng Olm.                        

Đề sai rồi bạn nhé

2 + 3 - 5 = 0 (ở dưới mẫu) thì vô lí nên đề sai  

Sửa đề: x+y+z=10

Ta có: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)

mà x+y+z=10

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y+z}{2+3+5}=\dfrac{10}{10}=1\)

Do đó: x=2; y=3; z=5

\(\dfrac{x-1}{2011}+\dfrac{x-2}{2010}-\dfrac{x-3}{2009}=\dfrac{x-4}{2008}\)

<=> \(\left(\dfrac{x-1}{2011}-1\right)+\left(\dfrac{x-2}{2010}-1\right)-\left(\dfrac{x-3}{2009}-1\right)=\left(\dfrac{x-4}{2008}-1\right)\)

<=> \(\dfrac{x-2012}{2011}+\dfrac{x-2012}{2010}-\dfrac{x-2012}{2009}-\dfrac{x-2012}{2008}=0\)

<=> \(\left(x-2012\right)\left(\dfrac{1}{2011}+\dfrac{1}{2010}-\dfrac{1}{2009}-\dfrac{1}{2008}\right)=0\)

<=> x - 2012 = 0

<=> x = 2012

\(\Leftrightarrow x+3\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

hay \(x\in\left\{-2;-4;0;-6;6;-12\right\}\)

\(\dfrac{x-6}{x+3}=\dfrac{x+3-6}{x+3}=\dfrac{x+3}{x+3}-\dfrac{6}{x+3}=1-\dfrac{6}{x+3}\)

\(\dfrac{x-6}{x+3}⋮x+3\Rightarrow\dfrac{6}{x+3}⋮x+3\\ \Rightarrow x+3\inƯ_{\left(6\right)}=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-9;-6;-5;-4;-2;-1;0;3\right\}\)

Đặt: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{-2}=k\)

\(\Rightarrow x=3k;y=2k;z=-2k\) 

Ta có: \(x^2+3y^2-z^2=17\)

\(\Rightarrow\left(3k\right)^2+3\cdot\left(2k\right)^2-\left(-2k\right)^2=17\)

\(\Rightarrow9k^2+3\cdot4k^2-4k^2=17\)

\(\Rightarrow17k^2=17\)

\(\Rightarrow k^2=1\)

\(\Rightarrow k=\pm1\)

Khi k = 1 thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\\z=-2\end{matrix}\right.\)

Khi k = -1 thì: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-2\\z=2\end{matrix}\right.\)

xy + 2x - 3y = 9

\(\Leftrightarrow\) 2x + xy - 3y - 6 = 3

\(\Leftrightarrow\) x(2 + y) - 3(y + 2) = 3

\(\Leftrightarrow\) (2 + y)(x - 3) = 3

Vì x, y \(\in\) Z nên (2 + y)(x - 3) \(\in\) Z. Ta có bảng sau:

Vậy phương trình có nghiệm (x; y) = {(6; 1); (4; 1); (2; -5); (0; -3)}

Chúc bn học tốt!