cho x và y là các số thực ko âm x2+y2bé hơn bằng 2
tính giá trị biểu thức P=√x.(29x+3y) +√y.(29x+3y)
NH
Những câu hỏi liên quan
HD
29 tháng 1 2021 lúc 21:50
Cho x,y là các số thực không âm thoả mãn điều kiện x^2 +y^2 nhỏ hơn hoặc bằng 2
Tìm giá trị của biểu thức P= căn x(29x+3y) + căn (29y+3x )
Xem chi tiết
Đề bài là thế này đúng không bạn:
Cho các số thực không âm x; y thỏa mãn: \(x^2+y^2\le2\)
Tìm GTLN của: \(P=\sqrt{29x+3y}+\sqrt{3x+29y}\)
P/s: bạn nên sử dụng tính năng gõ công thức để người khác dễ đọc hơn (đây là tính năng rất đơn giản, dễ dàng làm quen, nó nằm ở biểu tượng \(\sum\) trên khung soạn thảo)
Đúng 2
Bình luận (0)
ND
29 tháng 10 2023 lúc 22:06
Cho các số thực x,y không âm thỏa mãn điều kiện x2+y2≤2�2+�2≤2.Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P√x×(29x+3y)+√y×(29y+3x).
Đọc tiếp
Cho các số thực x,y không âm thỏa mãn điều kiện .Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$P^2\leq (x+y)[(29x+3y)+(29y+3x)]=32(x+y)^2\leq 32.(x^2+y^2)(1+1)=64(x^2+y^2)\leq 64.2=128$
$\Rightarrow P\leq 8\sqrt{2}$
Vậy $P_{\max}=8\sqrt{2}$
Đúng 0
Bình luận (0)
cho các số thực x,y không âm và thảo mãn điều kiện \(x^2+y^2\le2\).Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\sqrt{x.(29x+3y)}+\sqrt{y.(29y+3x)}\)
Cho các số thực x,y không âm thỏa mãn điều kiện \(x^2+y^2\le2\).Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\sqrt{x\times(29x+3y)}+\sqrt{y\times(29y+3x)}\)
Cho các số thực x, y không âm và thỏa mãn điều kiện:
x
2
+
y
2
≤
2
. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:P
x
29
x
+
3
y...
Đọc tiếp
Cho các số thực x, y không âm và thỏa mãn điều kiện: x 2 + y 2 ≤ 2 . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P = x 29 x + 3 y + y 29 y + 3 x
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
1 32 32 x 29 x + 3 y ≤ 1 4 2 32 x + 29 x + 3 y 2 = 1 8 2 61 x + 3 y
Tương tự
1 32 32 y 29 y + 3 x ≤ 1 8 2 61 y + 3 x
=> P ≤ 4 2 x + y ≤ 4 2 x 2 + 1 2 + y 2 + 1 2 = 8 2
Vậy P min = 8 2 <=> x = y = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét các số thực x, y thỏa mãn
x
2
+
y
2
1
và
log
x
2
+
y
2
2
x
+
3
y
≥
1
. Giá trị lớn nhất
P...
Đọc tiếp
Xét các số thực x, y thỏa mãn x 2 + y 2 > 1 và log x 2 + y 2 2 x + 3 y ≥ 1 . Giá trị lớn nhất P m a x của biểu thức P = 2 x + y bằng
A. P m a x = 19 + 19 2
B. P m a x = 7 + 65 2 .
C. P m a x = 11 + 10 2 3
D. P m a x = 7 - 10 2
Xét các số thực x, y thỏa mãn x2 + y2 1 và
log
x
2
+
y
2
2
x
+
3
y
≥
1
. Giá trị l...
Đọc tiếp
Xét các số thực x, y thỏa mãn x2 + y2 > 1 và log x 2 + y 2 2 x + 3 y ≥ 1 . Giá trị lớn nhất Pmax cửa biểu thức P = 2x+y bằng:
A. P m a x = 7 - 10 2
B. P m a x = 19 + 19 2
C. P m a x = 7 + 65 2
D. P m a x = 11 + 10 2 3
Đáp án C.
Phương pháp giải: Dựa vào giả thiết, đánh giá đưa về tổng các bình phương, từ biểu thức P đưa về hạng tử trong tổng bình phương và áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki tìm giá trị lớn nhất.
Lời giải:
Vì x2 + y2 > 1 suy ra log x 2 + y 2 f ( x ) là hàm số đồng biến trên tập xác định
Khi đó 
Xét biểu thức P, ta có 
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, có 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số thực x, y thoả mãn
2
x
+
y
-
1
(
3
x
+
y
+
1
)
3
x
+
3
y
+
1
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
x...
Đọc tiếp
Cho các số thực x, y thoả mãn 2 x + y - 1 ( 3 x + y + 1 ) = 3 x + 3 y + 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 + x y + y 2 bằng
A. 3 4
B. 0
C. 1 4
D. 1 2
Cho các số thực x, y thoả mãn
2
x
+
y
-
1
(
3
x
+
y
+
1
)
3
x
+
3
y
+
1
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
x
2
+
x
y...
Đọc tiếp
Cho các số thực x, y thoả mãn 2 x + y - 1 ( 3 x + y + 1 ) = 3 x + 3 y + 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x 2 + x y + y 2 bằng
A. 3 4
B. 0.
C. 1 4
D. 1 2
