ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(\left(x^2-x-m\right)\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-x-m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Giả sử (1) có nghiệm thì theo Viet ta có \(x_1+x_2=1>0\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm dương nếu có nghiệm

Do đó:

a. Để pt có 1 nghiệm \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm 

\(\Leftrightarrow\Delta=1+4m< 0\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{4}\)

b. Để pt có 2 nghiệm pb 

TH1: (1) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0

\(\Leftrightarrow m=0\)

TH2: (1) có 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow x_1x_2=-m< 0\Leftrightarrow m>0\)

\(\Rightarrow m\ge0\)

c. Để pt có 3 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\) (1) có 2 nghiệm dương pb

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=1+4m>0\\x_1x_2=-m>0\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}< m< 0\)

x^2-3x-(m-1)=0(1)

a)Dể phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt:delta>0,S>0,P>0

9+4m-4>0>>>m>-5/4;S=3>0;P=m-1>0>>m>1.

>>>>Để(1) có 2 nghiệm phân biệt thì m>1.

b)x1^3+x2^3=18>>>(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)=18>>>x1^2-x1x2+x2^2=6

>>>(x1+x2)^2-3x1x2=6>>>3x1x2=3>>>x1x2=1

-(m-1)=1>>>m=0.

Vậy m=0

2) có 2 nghiêm khi \(\Delta^,=1-m+1>0\Rightarrow m< 2\)

1) theo đề bài ta có x₁=2

    Theo viets ta có x₁+x₂=2 => x₂ =1

                                   \(x_1.x_2=m-1=2\Rightarrow m=3\)

Bạn làm sai rồi !

Đề cho 1 No chứ đâu phải là 2 No ?

Mình ghi tắt:[No là nghiệm]  

Thông cảm mình ghi tắt quen tay~~@~~

x² - 2x + m - 1 = 0          (1)

1) Thay x = 2 vào (1) ta có:

2² - 2.2 + m - 1 = 0

<=> 4 - 4 + m - 1 = 0

<=> m = 1

Vậy với m = 1 pt có 1 nghiệm là 2.

2)    x² - 2x + m - 1 = 0  là pt bậc 2 có a = 1; b = -2; c = m - 1

Δ = b² - 4ac = (-2)² - 4.1.(m - 1) = 4 - 4m + 4 = -4m + 8

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì Δ > 0 <=> -4m + 8 > 0 <=> -4m > -8 <=> m < 2

Vậy với m < 2 thì pt có 2 nghiệm phân biệt.

Thay m=-1 vào pt ta được: 

\(x^2+4x-5=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Có \(ac=-5< 0\) =>Pt luôn có hai nghiệm pb trái dấu

Theo viet có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\2x_1-x_2=11\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+2x_1-11=2\left(m-1\right)\\x_2=2x_1-11\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m+9}{3}\\x_2=\dfrac{4m-15}{3}\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{2m+9}{3}\right)\left(\dfrac{4m-15}{3}\right)=-5\)\(\Leftrightarrow8m^2+6m-90=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-\dfrac{15}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy...

a.

Do \(x_1=-1\) là nghiệm

\(\Rightarrow\left(m-3\right).\left(-1\right)^2+\left(m+5\right).\left(-1\right)-m+7=0\)

\(\Rightarrow m-3-m-5-m+7=0\)

\(\Rightarrow m=-1\)

Theo định lý Viet:

\(x_1+x_2=-\dfrac{m+5}{m-3}=1\Rightarrow x_2=1-x_1=2\)

b.

Đề bài câu này sai, với \(m=3\) pt này chỉ có 1 nghiệm \(x=-\dfrac{1}{2}\)

a.

Do  là nghiệm

Theo định lý Viet:

Phương trình có 2 nghiệm pb khi:

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+4\right)>0\)

\(\Leftrightarrow2m-3>0\)

\(\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{2}\)

PT có 2 nghiệm phân biệt `<=> \Delta>0`

`<=>3^2-4m>0`

`<=>m<9/4`

Viet: 

`x_1+x_2=-3` (1)

`x_1x_2=m` (2)

Theo đề: `x_2=2x_1 <=> 2x_1-x_2=0` (3)

Từ (1) và (3) ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\2x_1-x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=-2\end{matrix}\right.\)

Thay vào (2): `(-1).(-2) = m <=> m=2`