tính nhanh

Tính nhanh nha

2014 x 20152015 + 2015 x 20142014

= 4.058615821 x 10¹⁰  + 4.058615821 x 10¹⁰

= 8.117231642 x 10¹⁰

 ^{hok tốt}

A = 2015 x 2014 x 10001 - 2014 x 2015 x 10001

A = 0

Giải:

\(B=\left(5+10+15+...+2015\right)\times\left(20142014\times2015-20152015\times2014\right)\) 

\(B=\left(5+10+15+...+2015\right)\times\left(10001\times2014\times2015-10001\times2015\times2014\right)\)

\(B=\left(5+10+15+...+2015\right)\times0\) 

\(B=0\) 

Chúc em học tốt!

B = (5+10+15+.........+2015) x (20142014 x 2015-20152015 x 2014)

\(\dfrac{20142014}{20152015}\times x+7986=1+3+5+...+199\)

Vì các số ở vế 2 đều cách nhau 2 đơn vị

=> Số số hạng của vế 2 là \(\left(199-1\right)\div2+1=100\) ( số hạng )

=> Tổng của vế 2 là \(\left(199+1\right)\times100\div2=10000\) 

   Thay vào biểu thức, ta có:

\(\dfrac{20142014}{20152015}\times x+7986=10000\)

                \(\dfrac{2014}{2015}\times x=10000-7986=2014\) 

                              \(x=2014\div\dfrac{2014}{2015}\) 

                               \(x=2015\)

\(\dfrac{20142014}{20152015}\)\(x\)+ 7986 = 1 + 3 + 5 + ...+ 197 + 199

\(\dfrac{2014}{2015}\)\(x\) + 7986 = (199 + 3){ (199 -1): 2 + 1}: 2

\(\dfrac{2014}{2015}\)\(x\) + 7986 = 202. 100: 2

\(\dfrac{2014}{2015}x\)             = 10000

\(\dfrac{2014}{2015}\)\(x\)             =  10000 -  7986

\(\dfrac{2014}{2015}\)\(x\)             = 2014

         \(x\)            = 2014 : \(\dfrac{2014}{2015}\)

         \(x\)            = 2015

\(\dfrac{20142014}{20152015}.x+7986=1+3+5+...+197+199\)

\(\Rightarrow\dfrac{20142014}{20152015}.x+7986=\left[\left(199-1\right):2+1\right]\left(1+199\right):2\)

\(\Rightarrow\dfrac{20142014}{20152015}.x+7986=100.200:2\)

\(\Rightarrow\dfrac{20142014}{20152015}.x=10000-7986\)

\(\Rightarrow\dfrac{20142014}{20152015}.x=2014\)

\(\Rightarrow x=2014:\dfrac{20142014}{20152015}=2014.\dfrac{20152015}{20142014}=\dfrac{2015.10001}{10001}\)

\(\Rightarrow x=2015\)

\(A=20142014.21042016=\left(20142015-1\right).\left(20142015+1\right)\)

   \(=20142015.20142015+20142015-20142015+1\)

   \(=20142015^2+1>20142015^2=B\)

Vậy A > B

Ta có: \(B=20142015^2=\left(20142014+1\right)\left(20142016-1\right)=20142014.20142016+20142016-20142014-1=20142014.20142016-1< 20142014.20142016\)

\(\Rightarrow B< A\)

Bài 18:

Ta có:

\(2015^{2015}-2015^{2014}=2015^{2014}\cdot\left(2015-1\right)=2015^{2014}\cdot2014\)

\(2015^{2016}-2015^{2015}=2015^{2015}\cdot\left(2015-1\right)=2015^{2015}\cdot2014\)

Mà: \(2014< 2015\)

\(\Rightarrow2015^{2014}< 2015^{2015}\)

\(\Rightarrow2015^{2014}\cdot2014< 2015^{2015}\cdot2014\)

\(\Rightarrow2015^{2015}-2015^{2014}< 2015^{2016}-2015^{2015}\)

Vậy: ... 

6 : (x-2)

Ta có:

2014/2015=20142014/20152015

Vì 20142014<20142015 nên 20142014/20152015<20142015/20152015

=> Nó <

20142014/20152015=2014.10001/2015.10001

=2014/2015