\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=4\\4a-2b+c=4\\c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=2\\2a-b=2\\c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=0\\c=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow y=x^2\)

(P) có đỉnh I(1;1) và đi qua A(2;3) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-b}{2a}=1\\-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=1\\a\cdot2^2+b\cdot2+c=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\b^2-4ac=-4a\\4a+2b+c=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\4a+2\cdot\left(-2a\right)+c=3\\b^2-4ac=-4a\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=3\\b=-2a\\4a^2-12a+4a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=3\\4a^2-8a=0\\b=-2a\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=3\\4a\left(a-2\right)=0\\b=-2a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=3\\\left[{}\begin{matrix}a=0\left(loại\right)\\a=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\\b=-2\cdot2=-4\end{matrix}\right.\)

=>c=3;a=2;b=-4

=>\(S=3^2+2^2+\left(-4\right)^2=25+4=29\)

=>Chọn C

\(y=ax^2+bx+c\left(d\right)\)

Do y có gtln là 5 khi x=-2 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5=a\left(-2\right)^2+b\left(-2\right)+c\\-\dfrac{b}{2a}=-2\\a< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-2b+c=5\\4a-b=0\end{matrix}\right.\)

Có \(M\in\left(d\right)\Rightarrow a+b+c=-1\)

Có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}4a-2b+c=5\\4a+b=0\\a+b+c=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-2}{3}\\b=-\dfrac{8}{3}\\c=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)(tm)

Vậy...

Câu 1: 

Đỉnh của đths \((\frac{-b}{2a}, \frac{4ac-b^2}{4a})=(\frac{-b}{4},\frac{8c-b^2}{8})=(-1;0)\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{-b}{4}=-1\\ \frac{8c-b^2}{8}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=4\\ 8c=b^2=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow b=4; c=2\)

Câu 2:
ĐTHS đi qua 3 điểm $A, B,C$ nên:
\(\left\{\begin{matrix} -1=a.0^2+b.0+c\\ -1=a.1^2+b.1+c\\ 1=a(-1)^2+b(-1)+c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=-1\\ a+b+c=-1\\ a-b+c=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=-1\\ a=1\\ b=-1\end{matrix}\right.\)

y = ax² + bx + c đạt Max bằng 5 tại x = -2

--> a < 0; \(\dfrac{4ac - b^2}{4a}\) = 5;

\(\dfrac{-b}{2a}\) = -2

--> b = 4a; \(\dfrac{4ac - 16a^2}{4a}\) = 5

--> b = c - 5 = 4a

Đồ thị hàm số đi qua M(1; -1)

--> a + b + c = -1

--> a + 4a + 4a + 5 = -1

<=> 9a = -6

<=> a = \(\dfrac{-2}{3}\) --> b = \(\dfrac{-8}{3}\); c = \(\dfrac{7}{3}\)

--> \(y = \dfrac{-2}{3}x^2\ -\)\(\dfrac{8}{3}x\) + \(\dfrac{7}{3}\)

a) Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A( 4 ; 2 )

=> A thuộc đồ thị hàm số 

=> x_A = 4 ; y_A = 2

Thế vào đồ thị hàm số ta được :

2 = a . 4 <=> a = 1/2

=> y = 1/2x ( * )

b) Muốn biết ba điểm A, B, C có thẳng hàng hay không , ta xét chúng có cùng đi qua ( * ) hay không

* Xét B( -2 ; -1 )

=> x_B = -2 ; y_B = -1

Thế vào ( * ) ta được : -1 = 1/2 . ( -2 )  [ đúng ]

Vậy B( -2 ; -1 ) thuộc ( * )

* Xét C( 5 ; 3 )

=> x_C = 5 ; y_C = 3

Thế vào ( * ) ta được : 3 = 1/2 . 5 [ sai ]

Vậy C(5 ; 3) không thuộc ( * )

=> 3 điểm A, B, C không thẳng hàng

a: Thay x=4 và y=2 vào y=ax, ta được:

4a=2

hay a=1/2