a: Xét ΔBAM và ΔBEM có

BA=BE

\(\widehat{ABM}=\widehat{EBM}\)

BM chung

Do đó: ΔBAM=ΔBEM

Suy ra: MA=ME

a) xét tam giác MIA có: MA < MI+IA (bđt tam giác)

                             =>   MA+MB < MI+IA+MB

                              => MA+MB < (MI+MB)+IA 

                             => MA+MB < IB+IA (1)

 b) xét tam giác BIC có: IB < IC+CB (bđt tam giác)

                               => IB+IA < IC+CB+IA

                              => IB+IA < (IC+IA)+CB

                              => IB+IA < CA+CB  (2)

c) từ (1) và (2) => MA+MB < CA+CB

Sai đề bạn, nếu tam giác ABC có điểm M trên BC thỏa mãn BM=MC=MA là tam giác vuông nha

Thank youuuu những bạn giải quyết giúp mình bài tập :33

2:

a: Xét ΔABC có BM,CN là trung tuyến và G là giao của BM,CN

nên G là trọng tâm

=>BG=2GM và CG=2GN

=>BG=GE và CG=GF

=>G là trung điểm chung của BE và CF

=>BCEF là hình bình hành

=>BC=EF

b: Xét ΔFAE và ΔBGC có

FA=BG

AE=GC

FE=BC

=>ΔFAE=ΔBGC

 

nhìn hình vẽ ta thấy \(\Delta ABM\) có BM = AM ( gt ) => \(\Delta ABM\) cân 

ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^O\) ( VÌ \(\Delta\) ABC là tam giác vuông tại A )

=> \(\widehat{B}+30^o=90^o\) 

=> \(\widehat{B}=60^o\) 

vì \(\Delta ABM\) cân => \(\widehat{B}=\widehat{A_1}=60^o\) 

=> \(\widehat{M_1}=60^o\) ( vì góc B = góc A₁ = 60^o )

=> \(\Delta AMB\) là \(\Delta\) đều ( vì \(\widehat{B}=\widehat{A_1}=\widehat{M_1}=60^o\) )

vì góc A vuông nên ta có:

\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^o\) 

=> 60^o + \(\widehat{A_2}\) = 90^o

=> \(\widehat{A_2}=30^o\) 

ta thấy \(\Delta AMC\) có \(\widehat{C}=\widehat{A_2}=30^o\) => \(\Delta AMC\) cân

=> AM = MC 

ta có: BM + MC = 2AM

=> BC = 2AM

=> AM = 1/2BC ( đpcm)

vậy AM = 1/2 .BC

thank nhe

tớ nghĩ là đề bài này còn thiếu dữ kiện nữa là B , M , C thẳng hàng. Nếu không thì SABC sẽ thay đổi theo AC mất.

bài này có hướng làm như sau: (sr vì tớ lười tính :D)
bạn kẻ AH vuông góc với BM . vẽ tia Ax vuông góc với BA và BM cắt Ax tại C(đây là cách vẽ điểm C,khi vẽ hình thì H nằm ngoài BM)

bằng tính chất góc ngoài của tam giác , bạn sẽ có góc BMA = góc MAH + góc MHA.
hay 135 = MAH + 90 độ
=> góc MAH = 45 độ.
với tam giác MHA vuông tại H. biết được góc MAH = 45 độ => tam giác MHA vuông cân => HA = HM  và cạnh huyền MA = căn 6. bạn hoàn toàn có thể tìm được cạnh HM qua định lí pitago (2HM^2 = AM^2)( với AM = căn 6)
từ đó ta có MH + MB = HB và tìm được độ dài cạnh HB (vì MH tính được ở trên và MB đã biết)
áp dụng định lí pitago vào tam giác HBA vuông tại H với BA^2 = HB^2 + HA^2. với HB và HA đã tính được ở trên bạn sẽ tìm được BA
một lần nữa, bạn giải tam giác HBA vuông tại H với HB và HA đã biết, bạn sẽ tìm được góc HBA bằng ? độ
bạn giải tam giác CAB vuông tại A với BA đã biết, góc CBA chính là góc HBA = ? độ đã tính được ở trên. bạn sẽ tìm được độ dài cạnh CA.
với AC và BA tìm được ở trên, bạn sẽ tính được diện tích tam giác CAB.