Đặt f(x)=0

=>x+1=0 hoặc x-2=0

=>x=-1 hoặc x=2

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}g\left(-1\right)=0\\g\left(2\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1+a-b-6=0\\8+4a+2b-6=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=7\\4a+2b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(g\left(x\right)=x^3+2x^2-5x-6\)

g(-3)=-27+18+15-6=0

=>x=-3 là nghiệm của g(x)

Phương trình có một nghiệm là -1.

\(\Rightarrow-2\left(m+1\right)=m-3-m-3\)

\(\Leftrightarrow m=2\)

Phương trình trở thành:

\(-x^2-6x-5=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x+1\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm còn lại là \(x_2=-5\).

nhận x là nghiệm thì thay x zô r giải

1)

Thay x=-5 vào phương trình đã cho ta được

\(-10-3m=4\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{-14}{3}\)

2) Thay x=2 vào phương trình ta có

\(10+2m=23\rightarrow m=\frac{13}{2}\)

3) Thay x=-3 vào pt ta được

\(-3m=2\rightarrow m=\frac{-2}{3}\)

ĐKXĐ: ....

Đặt \(tan\frac{x}{2}=t\Rightarrow tanx=\frac{2t}{1-t^2}\)

\(\frac{2t}{1-t^2}-t-\frac{2\sqrt{3}}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow6t-3t\left(1-t^2\right)-2\sqrt{3}\left(1-t^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3t^3+2\sqrt{3}t^2+3t-2\sqrt{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3t-\sqrt{3}\right)\left(t^2+\sqrt{3}t+2\right)=0\)

\(\Rightarrow t=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow tan\frac{x}{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{\pi}{6}+k\pi\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\)

Do A;B;C là 3 góc trong tam giác nên \(0< A;B;C< \pi\)

\(\Rightarrow0< \frac{\pi}{3}+k2\pi< \pi\Rightarrow k=0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow A=B=C=\frac{\pi}{3}\) hay tam giác ABC đều

Khi m = 0 phương trình trở thành 4 x 2  = 4 nhận x = 1 và x = -1 là nghiệm. Vì thay x = 1 và x = -1 thì VT = VP = 4.

1.

Đặt \(f\left(x\right)=\left(m^2+1\right)x^3-2m^2x^2-4x+m^2+1\)

\(f\left(x\right)\) xác định và liên tục trên R

\(f\left(x\right)\) có bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm (1)

\(f\left(0\right)=m^2+1>0\) ; \(\forall m\)

\(f\left(1\right)=\left(m^2+1\right)-2m^2-4+m^2+1=-2< 0\) ;\(\forall m\)

\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\) (2)

\(f\left(2\right)=8\left(m^2+1\right)-8m^2-8+m^2+1=m^2+1>0\)

\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(1;2\right)\) (3)

\(f\left(-3\right)==-27\left(m^2+1\right)-18m^2+12+m^2+1=-44m^2-14< 0\)

\(\Rightarrow f\left(-3\right).f\left(0\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-3;0\right)\) (4)

Từ (1); (2); (3); (4) \(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt

2.

Đặt \(t=g\left(x\right)=x.cosx\)

\(g\left(x\right)\) liên tục trên R và có miền giá trị bằng R \(\Rightarrow t\in\left(-\infty;+\infty\right)\)

\(f\left(t\right)=t^3+m\left(t-1\right)\left(t+2\right)\)

Hàm \(f\left(t\right)\) xác định và liên tục trên R

\(f\left(1\right)=1>0\)

\(f\left(-2\right)=-8< 0\)

\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(-2\right)< 0\Rightarrow f\left(t\right)=0\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-2;1\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) luôn có nghiệm với mọi m

3. Chắc ngoặc thứ là \(\left(2m^2-2m+4040\right)\) ?

\(\Leftrightarrow\left(m^2-m+2021\right)x^3-2\left(m^2-m+2020\right)x^2-4x+m^2-m+2021=0\)

Do \(m^2-m+2020>0\), đặt \(m^2-m+2020=n^2\)

\(\Rightarrow\left(n^2+1\right)x^3-2n^2x^2-4x+n^2+1=0\)

Quy về bài số 1

a, - Để phương trình ( 1 ) là phương trình bậc nhất thì :

\(5m-2\ne0\)

=> \(m\ne\frac{2}{5}\)

Vậy để phương trình ( 1 ) là phương trình bậc nhất thì \(m\ne\frac{2}{5}\)

b, - Thay x = 5 vào phương trình trên ta được :

\(15\left(5m-2\right)+1=3m-2\)

=> \(75m-30+1-3m+2=0\)

=> \(72m=27\)

=> \(m=\frac{27}{72}\)

Vậy để phương trình nhận 5 làm nghiệm thì m phải có giá trị là

\(\frac{27}{72}\)

c, - Thay x = 5 vào phương trình trên ta được :

\(5m-6=5m-5-1\)

=> \(0=0\) ( luôn đúng )

Vậy với mọi m thì phương trình có nghiệm là x =5 .

a) tự làm nha

b xét tích ac ta có: \(-m^2+m-1=-\left(m^2-m+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)=-\left[\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\)

ta có: \(\left(m-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\Rightarrow-\left[\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]

Do \(x=2\) là nghiệm của đa thức nên thay vào:

\(\Rightarrow g\left(x\right)=m.2^2+2m.2-3=0\Leftrightarrow4m+4m-3=0\Leftrightarrow8m=3\Leftrightarrow m=\frac{3}{8}\)

Vì G(x) nhận x=2 là nghiệm nên G(2)=0

\(\Leftrightarrow m\cdot2^2+2\cdot m\cdot2-3=0\)

\(\Leftrightarrow4m+4m-3=0\)

\(\Leftrightarrow8m-3=0\)

\(\Leftrightarrow8m=3\)

hay \(m=\frac{3}{8}\)

Vậy: Khi \(m=\frac{3}{8}\) thì đa thức \(G\left(x\right)=mx^2+2mx-3\) nhận x=2 là nghiệm