\(\frac{M}{3}=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{100}}\)

\(\frac{2M}{3}=M-\frac{M}{3}=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{100}}\)

\(2M=1-\frac{1}{3^{99}}\Rightarrow M=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^{99}}

Câu 1 có sai đề bài không đấy?

Câu 2: Ta có \(S=6^2+18^2+30^2+...+126^2\)

                   \(S=6^2\left(1^2+3^2+5^2+...+21^2\right)\)

                       \(=6^2.1771=36.1771=63756\)

Bài 1: 

\(\cos\alpha=\sqrt{1-\dfrac{9}{25}}=\dfrac{4}{5}\)

\(\tan\alpha=\dfrac{3}{5}:\dfrac{4}{5}=\dfrac{3}{4}\)

Bài 2: 

\(\sin\alpha=\sqrt{1-\dfrac{49}{100}}=\dfrac{\sqrt{51}}{10}\)

\(\tan\alpha=\dfrac{\sqrt{51}}{7}\)

               Bài làm :

Bài 1 :

\(1\text{)}x-\frac{1}{5}=\frac{3}{10}+\frac{1}{3}\Leftrightarrow x-\frac{1}{5}=\frac{19}{30}\Leftrightarrow x=\frac{19}{30}+\frac{1}{5}=\frac{5}{6}\)

\(2\text{)}\frac{28}{5}-x=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\Leftrightarrow\frac{28}{5}-x=\frac{6}{5}\Leftrightarrow x=\frac{28}{5}-\frac{6}{5}=\frac{22}{5}\)

Bài 2 :

Sửa đề bài : Tổng cả tử và mẫu là 2015 ...

Tổng số phần bằng nhau là :

2+3=5(Phần)

Vì phân số tối giản là 2/3 => Tử số bé hơn mẫu số

Tử số là :

2015/5x2=806

Mẫu số là :

2015-806=1209

Vậy phân số cần tìm là : 806/1209

\(x-\frac{1}{5}=\frac{3}{10}+\frac{1}{3}\)

\(\frac{5x}{5}-\frac{1}{5}=\frac{9}{30}+\frac{10}{30}\)

\(\frac{5x-1}{5}=\frac{19}{30}\)

\(\Leftrightarrow30.\left(5x-1\right)=19.5\)

\(\Leftrightarrow150x-30=95\)

\(\Leftrightarrow150x=95+30\)

\(\Leftrightarrow150x=125\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{125}{150}=\frac{5}{6}\)

Vậy \(x=\frac{5}{6}\)

Phần b tương tự phần a

2

+)Tổng của tử và mẫu của phân số sau khi rút gọn là:

2+3=5

2015 gấp số lần 5 là:

2015:5=403(lần)

Hay phân số đã rút gọn cả tử và mẫu vs 403

Tử ban đầu là:

2.403=806

Mẫu ban đầu là:

3.403=1209

Vậy phân số ban đầu là \(\frac{806}{1209}\)

Chúc bạn học tốt

Bài 1:

\(P\left(-1\right)=-m-3=2\)

\(m=-3-2\)

\(m=-5\)

Bài 2:

Q(x) có nghiệm là -1⇔\(Q\left(-1\right)=0\)

⇒\(-2-m+7+3=0\)

\(m=7+3-2=8\)

Bài 3:

Q(x) có nghiệm là -1⇔\(Q\left(-1\right)=0\)

⇒\(m-2m-3=0\)

\(-m-3=0\)

\(m=-3\)

(1 - \(\dfrac{1}{2}\))(1 - \(\dfrac{1}{3}\))(1 - \(\dfrac{1}{4}\))(1 - \(\dfrac{1}{5}\)) = \(\dfrac{b}{100}\)

\(\dfrac{2-1}{2}\).\(\dfrac{3-1}{3}\).\(\dfrac{4-1}{4}\).\(\dfrac{5-1}{5}\) = \(\dfrac{b}{100}\)

\(\dfrac{1}{2}\).\(\dfrac{2}{3}\).\(\dfrac{3}{4}\).\(\dfrac{4}{5}\) = \(\dfrac{b}{100}\)

\(\dfrac{1}{5}\) = \(\dfrac{b}{100}\)

\(b\) = \(\dfrac{1}{5}\) . 100

\(b\) = 20 

a) \(A=1+2+2^2+...+2^{80}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{81}\)

\(2A-A=2+2^2+2^3+...+2^{81}-1-2-2^2-...-2^{80}\)

\(A=2^{81}-1\)

Nên A + 1 là:

\(A+1=2^{81}-1+1=2^{81}\)

b) \(B=1+3+3^2+...+3^{99}\)

\(3B=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(3B-B=3+3^2+3^3+...+3^{100}-1-3-3^2-...-3^{99}\)

\(2B=3^{100}-1\)

Nên 2B + 1 là:

\(2B+1=3^{100}-1+1=3^{100}\)

2) 

a) \(2^x\cdot\left(1+2+2^2+...+2^{2015}\right)+1=2^{2016}\)

Gọi:

\(A=1+2+2^2+...+2^{2015}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

\(A=2^{2016}-1\)

Ta có:

\(2^x\cdot\left(2^{2016}-1\right)+1=2^{2016}\)

\(\Rightarrow2^x\cdot\left(2^{2016}-1\right)=2^{2016}-1\)

\(\Rightarrow2^x=\dfrac{2^{2016}-1}{2^{2016}-1}=1\)

\(\Rightarrow2^x=2^0\)

\(\Rightarrow x=0\)

b) \(8^x-1=1+2+2^2+...+2^{2015}\)

Gọi: \(B=1+2+2^2+...+2^{2015}\)

\(2B=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

\(B=2^{2016}-1\)

Ta có:

\(8^x-1=2^{2016}-1\)

\(\Rightarrow\left(2^3\right)^x-1=2^{2016}-1\)

\(\Rightarrow2^{3x}-1=2^{2016}-1\)

\(\Rightarrow2^{3x}=2^{2016}\)

\(\Rightarrow3x=2016\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{2016}{3}\)

\(\Rightarrow x=672\)