Trong khai triển ( 1 + x ) n biết tổng các hệ số C n 1 + C n 2 + C n 3 + . . . . + C n n - 1 = 126 . Hệ số của x 3 bằng
A. 15
B. 21
C. 35
D. 20
Biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển \(\left(x^3+\dfrac{1}{x^2}\right)^n\) bằng 11. Tìm hệ số của \(x^7\) trong khai triển đó.
\(C_n^0+C_n^1+C_n^2=11\)
\(\Rightarrow1+n+\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=11\)
\(\Leftrightarrow n^2+n-20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=4\\n=-5\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(x^3+\dfrac{1}{x^2}\right)^4\) có SHTQ: \(C_4^k.x^{3k}.x^{-2\left(4-k\right)}=C_4^k.x^{5k-8}\)
\(5k-8=7\Rightarrow k=3\)
Hệ số: \(C_4^3=4\)
Biết tổng các hệ số của khai triển \(\left(3-x^2\right)^n\)bằng 1024. Hệ số của số hạng chứa \(x^{12}\) trong khai triển đó bằng bao nhiêu?
\(\left(3-1\right)^n=1024\Leftrightarrow2^n=2^{10}\Rightarrow n=10\)
\(\left(3-x^2\right)^{10}\) có SHTQ: \(C_{10}^k.3^k.\left(-1\right)^{10-k}.x^{20-2k}\)
Số hạng chứa \(x^{12}\Rightarrow20-2k=12\Rightarrow k=4\)
Hệ số: \(C_{10}^4.3^4=...\)
Tìm hệ số của \(x^6\) trong khai triển \(\left(\frac{1}{x}+x^3\right)^n\) biết tổng các hệ số trong khai triển là 1024.
\(\left(\frac{1}{x}+x^3\right)^n=\sum\limits^n_{k=0}C^{n-k}_n\left(\frac{1}{x}\right)^{n-k}.\left(x^3\right)^k\)
Tổng các hệ số: \(C^0_n+C^1_n+...+C^n_n=\left(1+1\right)^n=2^n=1024\)
=> n = 10
Cho khai triển 1 + x 2 n biết tổng của tất cả các hệ số trong khai triển đã cho bằng 1024. Tìm n.
A. n = 9
B. n = 10
C. n = 11
D. n = 12
Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a
Gọi x là hệ số không chứa x trong khai triển nhị thức Niu – tơn
x 2 - 2 x n = C n 0 x 2 n + C n 1 x 2 n - 1 - 2 x + . . . + C n n - 1 x 2 - 2 x n - 1 + C n n - 2 x n n ∈ ℕ *
Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a
A. 11520
B. 11250
C. 12150
D. 10125
Cho n là số nguyên dương sao cho tổng các hệ số trong khai triển của x + 1 n bằng 1024. Hệ số của x 8 trong khai triển đó bằng
A. 2 8
B. 90
C. 45
D. 80
Biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển ( x 2 - 2 x ) n bằng 49. Khi đó hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển đó là:
A.60 x 3 .
B.60.
C.-160.
D.-160 x 3
Xác định hệ số của số hạng chứa \(x^4\) trong khai triển \(\left(x^2-\dfrac{2}{n}\right)^n\) nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 97 ?
Biết tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của ( 5 x - 1 ) n bằng 2 100 . Tìm hệ số của x 3 .
A. -161700
B. -19600
C. -20212500
D. -2450000
Chọn D
Ta có, .
Tổng các hệ số trong khai triển ( 5 x - 1 ) n bằng 2 100 nên ta có phương trình:
.
Vậy ( 5 x - 1 ) n .
Xét số hạng chứa x 3 thì 50 - k = 3 => k = 47.
=> Hệ số của số hạng chứa x 3 là: .