Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

Vì \(-1\le sinx\le1\)

\( \Rightarrow \) Tập giá trị của hàm số \(y = 2\sin x\) là \(T = \left[ { - 2;2} \right]\).

\(Vì-1\le\sin x\le1\)

\(\Rightarrow-2\le2\sin x\le2\)

\(\Rightarrow3\le5+2\sin x\le7\)

\(\Rightarrow3\le y\le7\)

\(Vậy\) \(y_{max}=7\)

       \(y_{min}=3\)

a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

Vì \( - 1 \le \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Rightarrow  - 2 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 2\; \Rightarrow  - 2 - 1 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 \le 2 - 1\)

\( \Rightarrow  - 3 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 \le 1\)

Vây tập giá trị của hàm số \(y = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1\) là \(T = \left[ { - 3;1} \right]\).

b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

Vì \( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow 0 \le 1 + \cos x \le 2 \Rightarrow 0 \le \sqrt {1 + \cos x}  \le \sqrt 2 \;\; \Rightarrow  - 2 \le \sqrt {1 + \cos x}  - 2 \le \sqrt 2  - 2\)

Vậy tập giá trị của hàm số \(y = \sqrt {1 + \cos x}  - 2\) là \(T = \left[ { - 2;\sqrt 2  - 2} \right]\)

a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

Vì \( - 1 \le \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 1 \Leftrightarrow  - 2 \le 2{\rm{cos\;}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 2\;\; \Leftrightarrow  - 3 \le 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1 < 1\)

\( \Rightarrow \) Tập giá trị của hàm số \(y = 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1\) là \(T = \left[ { - 3;1} \right]\).

b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

Vì \( - 1 \le \sin x \le 1,\;\; - 1 \le \cos \alpha  \le 1\;\; \Leftrightarrow  - 2 \le \sin x + \cos x \le 2\)

\( \Rightarrow \) Tập giá trị của hàm số \(y = \sin x + \cos x\) là \(T = \left[ { - 2;2} \right]\).

Đáp án B

Sử dụng công thức

Đáp án A

\(-1< =sin\left(x-\dfrac{pi}{5}\right)< =1\)

=>\(0< =sin\left(x-\dfrac{pi}{5}\right)+1< =2\)

=>\(0< =\sqrt{1+sin\left(x-\dfrac{pi}{5}\right)}< =\sqrt{2}\)

=>\(-3< =y< =\sqrt{2}-3\)

TGT là \(T=\left[-3;\sqrt{2}-3\right]\)

\(sin\left(x-\dfrac{\pi}{5}\right)\in\left[-1;1\right]\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1+sin\left(x-\dfrac{\pi}{5}\right)}\in\left[0;\sqrt{2}\right]\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1+sin\left(x-\dfrac{\pi}{5}\right)}-3\in\left[-3;\sqrt{2}-3\right]\)

Vậy \(y\in\left[-3;\sqrt{2}-3\right]\)

Đáp án D

Ta có g ' x = 2 x 1 ln x 2 - 1 ln x = x - 1 ln > 0 , ∀ x > 1 ⇒ g(x) đồng biến trên  1 ; + ∞

Suy ra tập giá trị của hàm số g(x) là  T = g 1 + ; g + ∞

Do 1 ln t  là hàm số nghịch biến nên g x ≥ x 2 - x 1 ln x 2 → + ∞  khi  x → + ∞

Do đó  g + ∞ = + ∞

Để tính g 1 +  đặt t = e x , ta được  g x = ∫ ln x 2 ln x e v v d v

Khi đó  g x < e 2 ln x = ∫ ln x 2 ln x d v v = x 2 ln 2

Chứng minh tương tự, ta thu được g(x) > xln(2)

Theo định lí kẹp, ta suy ra  g 1 + = ln 2

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là  T = ln 2 ; + ∞

Đáp án D