\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-m+1\right)\)

=4m^2-4m^2+4m-4=4m-4

Để (1) có 2 nghiệm thì 4m-4>=0

=>m>=1

b: \(\text{Δ}=\left(2m+3\right)^2-4\left(4m+2\right)\)

\(=4m^2+12m+9-16m-8\)

\(=4m^2-4m+1=\left(2m-1\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x_1-5x_2=6\\x_1+x_2=2m+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1-5x_2=6\\2x_1+2x_2=4m+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7x_2=-4m\\2x_1=5x_2+6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{4}{7}m\\2x_1=\dfrac{20}{7}m+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{4}{7}m\\x_1=\dfrac{10}{7}m+3\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có: \(x_1x_2=4m+2\)

\(\Rightarrow4m+2=\dfrac{40}{49}m^2+\dfrac{12}{7}m\)

\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{40}{49}-\dfrac{16}{7}m-2=0\)

\(\Leftrightarrow40m^2-112m-98=0\)

\(\Leftrightarrow40m^2-140m+28m-98=0\)

=>\(20m\left(2m-7\right)+14\left(2m-7\right)=0\)

=>(2m-7)(20m+14)=0

=>m=7/2 hoặc m=-7/10

Đáp án A.

+ Điều kiện: x > 0

Bất phương trình

=> Bất phương trình  x ≤ 2 3 x + 1 ⇔ f ( x ) ≤ 0 ⇔ 0 < x ≤ 2   ( 2 ) .

Từ (1) và (2) => Tập nghiệm của bất phương trình là

S =  ( 0 ; 2 ] ∪ [ 4 ; + ∞ ) .

Vậy có 2016 nghiệm nguyên thỏa mãn.

Đáp án A.

+ Điều kiện: x > 0

+ Đặt log 1 2 x = t . Bất phương trình ⇔ x + 1 t 2 + 2 x + 5 t + 6 ≥ 0  

Δ = 2 x + 5 2 − 4 x + 1 + 6 = 2 x − 1 2  

Bất phương trình

⇔ log 1 2 x ≤ − 2 log 1 2 x ≥ − 3 x + 1 ⇔ x ≥ 1 2 − 2 0 < c ≤ 1 2 − 3 x + 1 ⇔ x ≥ 4  (1) 0 < x ≤ 2 3 x + 1  

+ Xét hàm số f x = x − 2 3 x + 1  có f ' x = 1 − 2 3 x + 1 . ln 2. − 3 x + 1 2 > 0   ∀ x > 0  

Hàm số đồng biến trên 0 ; + ∞  

+ Có f 2 = 0 ⇒ f x = 0  coa nghiệm là x=2 

Bảng biến thiên:

Bất phương trình x ≤ 2 3 x + 1 ⇔ f x ≤ 0 ⇔ 0 < x ≤ 2   ( 2 )  

Từ (1) và (2) => Tập nghiệm của bất phương trình là S = 0 ; 2 ∪ 4 ; + ∞  

Vậy có 2016 nghiệm nguyên thỏa mãn.

Đáp án đúng : A

Đáp án A

Ta có 9 x + 9 − x − 2 = 2 1 + c os2nx ⇔ 3 x − 3 − x 2 = 4 c os 2 n x ⇔ 3 x − 3 − x = 2 cos n x       a 3 x − 3 − x = − 2 cos n x    b  

Nhận xét x1 là nghiệm của P T a ⇒ − x 1  là nghiệm  PT(b)

Giả sử 2PT a ; b có chung nghiệm x0 khi đó  3 x 0 − 3 − x 0 = 2 cos n x 0 3 − x 0 − 3 x 0 = 2 cos n x 0

⇔ 3 x 0 − 3 − x 0 = 2 cos n x 0 3 − x 0 − 3 x 0 = − 2 cos n x 0 ⇒ 3 x 0 = 3 − x 0 ⇒ x 0 = 0 thay vào PT a   3 0 − 3 0 = − 2 c os 0 ⇒ 0 = 1  vô lý

 PT (a); (b) không có nghiệm chung. PT có 2.2018 = 4036 nghiệm.

\(\Delta=\left(n-2\right)^2+12>0\) ; \(\forall n\Rightarrow\) pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb trái dấu với mọi n

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=n-2\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{x_1^2+2018}-x_2=\sqrt{x_2^2+2018}+x_1\)

\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2-2x_2\sqrt{x_1^2+2018}=x_1^2+x_2^2+2018+2x_1\sqrt{x_2^2+2018}\)

\(\Rightarrow-x_2\sqrt{x_1^2+2018}=x_1\sqrt{x_2^2+2018}\)

\(\Rightarrow x_2^2\left(x_1^2+2018\right)=x_1^2\left(x_2^2+2018\right)\)

\(\Rightarrow x_1^2=x_2^2\Rightarrow x_1=-x_2\) (do \(x_1;x_2\) trái dấu)

\(\Rightarrow x_1+x_2=0\Rightarrow n-2=0\Rightarrow n=2\)

Thử lại với \(n=2\) thấy đúng. Vậy...

Đáp án D