Ta có \(M=\frac{10x^2-7x-5}{2x-3}=5x+4+\frac{7}{2x-3}\)

Để \(M=5x+4+\frac{7}{2x-3}\) là số nguyên <=> \(\frac{7}{2x-3}\)là số nguyên

\(\Rightarrow7⋮2x-3\) hay \(2x-3\inƯ\left(7\right)\)

\(\RightarrowƯ\left(7\right)=\) { - 7; - 1; 1; 7 }

Ta có : 2x - 3 = 7 <=> 2x = 10 => x = 5 (t/m)

           2x - 3 = 1 <=> 2x = 4 => x = 2 (t/m)

           2x - 3 = - 1 <=> 2x = 2 => x = 1 (t/m)

           2x - 3 = - 7 <=> 2x = - 4 => x = - 2 (t/m)

Vậy với x \(\in\) { - 2; 1; 2; 5 } thì M là số nguyên 

`M=(10x^2-7x-5)/(2x-3)(x ne 3/2)`

`=(10x^2-15x+8x-12+7)/(2x-3)`

`=(5x(2x-3)+4(2x-3)+7)/(2x-3)`

`=5x+4+7/(2x-3)`

Để `M in ZZ`

`=>7/(2x-3) in ZZ`

`=>2x-3 in Ư(7)={+-1,+-7}`

`=>2x in {2,4,-4,10}`

`=>x in {1,2,-2,5}(tm)`

Vậy `x in {1,2,-2,5}` thì `M in ZZ`.

\(\text{Để }\frac{10x^2-7x-5}{2x-3}nguyên\Rightarrow\left(10x^2-7x-5\right)⋮\left(2x-3\right)\)

\(\text{Ta có }10x^2-7x-5=10x^2-7x-12+7=\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)+7\)\(Mà\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)⋮\left(2x-3\right)\Rightarrow7⋮\left(2x-3\right)\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

\(\text{Vậy x }\in\left\{-2;1;2;5\right\}\)

x nguyên,x khác -1

x nguyên,x khác 3

tik mik nha

để phân thức có giá trị thì x+1 khác 0

suy ra x khác -1 mà x nguyên

nên......

cái kia làm tương tự nha

tik mik nha

a: Để \(\dfrac{3}{x+1}\) là số nguyên thì \(3⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;-1;2;-4\right\}\)

\(A=\frac{x^3-4x^2+4x-10}{x-3}\)( ĐKXĐ : x ≠ 3 )

\(=\frac{x^3-3x^2-x^2+3x+x-3-7}{x-3}\)

\(=\frac{x^2\left(x-3\right)-x\left(x-3\right)+\left(x-3\right)-7}{x-3}\)

\(=\frac{\left(x-3\right)\left(x^2-x+1\right)-7}{x-3}\)

\(=\frac{\left(x-3\right)\left(x^2-x+1\right)}{x-3}-\frac{7}{x-3}\)

\(=\left(x^2-x+1\right)-\frac{7}{x-3}\)

Vì x ∈ Z nên ( x² - x + 1 ) ∈ Z

nên để A ∈ Z thì \(\frac{7}{x-3}\)∈ Z

hay ( x - 3 ) ∈ Ư(7) = { ±1 ; ±7 }

Các giá trị tm ĐKXĐ

Vậy x ∈ { ±4 ; 2 ; 10 } thì A ∈ Z

\(ĐKXĐ:x\ne3\)

\(A=\frac{x^3-4x^2+4x-10}{x-3}=\frac{x^3-3x^2-x^2+3x+x-3-7}{x-3}\)

\(=\frac{x^2\left(x-3\right)-x\left(x-3\right)+\left(x-3\right)-7}{x-3}\)

\(=\frac{\left(x-3\right)\left(x^2-x+1\right)-7}{x-3}=\left(x^2-x+1\right)-\frac{7}{x-3}\)

Vì \(x\inℤ\)\(\Rightarrow x^2-x+1\inℤ\)

\(\Rightarrow\)Để \(A\inℤ\)thì \(\frac{7}{x-3}\inℤ\)\(\Rightarrow7⋮x-3\)

\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-4;2;4;10\right\}\)( thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy \(x\in\left\{-4;2;4;10\right\}\)

giú mới ạ mái em noppj rồi

a) Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-5}=\dfrac{8x-10+11}{4x-5}=\dfrac{2\left(x-5\right)+11}{4x-5}=2+\dfrac{11}{4x-5}\)

Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow11⋮4x-5\)

Vì \(x\in Z\) nên \(4x-5\in Z\)

\(\Rightarrow4x-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;\pm1,5;4\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).

b) Ta có: \(A=\dfrac{5}{4-x}\). ĐK: \(x\ne4\)

Nếu 4 - x < 0 thì x > 4 \(\Rightarrow A>0\)

       4 - x > 0 thì x < 4 \(\Rightarrow A< 0\)

Để A đạt GTLN thì 4 - x là số nguyên dương nhỏ nhất

\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{4-3}=5\)

Vậy MaxA = 5 tại x = 3

c) \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). ĐK: \(x\ne3\).

Ta có: \(B=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{-\left(x-8\right)}{x-3}=\dfrac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)

Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{5}{x-3}-1\) nhỏ nhất

\(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất

Nếu x - 3 > 0 thì x > 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}>0\) 

       x - 3 < 0 thì x < 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}< 0\)

Để \(\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất thì x - 3 là số nguyên âm lớn nhất

\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{8-2}{2-3}=-6\)

Vậy MaxB = -6 tại x = 2.

a) Để M nhận giá trị nguyên thì \(8x+1⋮4x-1\)

\(\Leftrightarrow8x-2+3⋮4x-1\)

mà \(8x-2⋮4x-1\)

nên \(3⋮4x-1\)

\(\Leftrightarrow4x-1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow4x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow4x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{1}{2};0;1;-\dfrac{1}{2}\right\}\)

mà x là số nguyên

nên \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Vậy: \(x\in\left\{0;1\right\}\)