b: \(S=3^0+3^2+3^4+...+3^{2002}\)

\(=\left(3^0+3^2+3^4\right)+...+3^{1998}\left(3^0+3^2+3^4\right)\)

\(=91\cdot\left(1+...+3^{1998}\right)⋮7\)

b: \(S=\left(3^0+3^2+3^4\right)+...+3^{1998}\left(3^0+3^2+3^4\right)\)

\(=91\cdot\left(1+...+3^{1998}\right)⋮7\)

giup minh voi

tham khảo

https://olm.vn/hoi-dap/detail/49371559502.html

cái này khó

Lời giải:
a.

$S=3^0+3^2+3^4+...+3^{2002}$

$3^2S=3^2+3^4+3^6+...+3^{2004}$

$3^2S-S=(3^2+3^4+3^6+...+3^{2004})-(3^0+3^2+3^4+...+3^{2002})$

$8S=3^{2004}-3^0=3^{2004}-1$

$S=\frac{3^{2004}-1}{8}$
b.

$S=(3^0+3^2+3^4)+(3^6+3^8+3^{10})+....+(3^{1998}+3^{2000}+3^{2002})$

$=(3^0+3^2+3^4)+3^6(3^0+3^2+3^4)+....+3^{1998}(3^0+3^2+3^4)$

$=(3^0+3^2+3^4)(1+3^6+...+3^{1998})$

$=91(1+3^6+...+3^{1998})=7.13(1+3^6+...+3^{1998})\vdots 7$

Ta có đpcm.

Ta có \(S=1+3^2+3^4+...+3^{98}\Rightarrow3^2.S=3^2+3^4+3^6+...+3^{100}\)

\(=\left(S-1\right)+3^{100}\)

\(\Rightarrow9S=S+3^{100}-1\Rightarrow S=\frac{3^{100}-1}{8}.\)

Ta thấy \(S=1+3^2+3^4+...+3^{98}=\left(1+3^{98}\right)+\left(3^2+3^4\right)+...+\left(3^{94}+3^{96}\right)\)

Vì 3¹ có tận cùng là 3; 3² có tận cùng là 9; 3³ có tận cùng là 7, 3⁴ có tận cùng là 1 nên 3^4k+2 có tận cùng là 9; 3^4k có tận cùng là 1. Vậy thì 1+3⁹⁸ có tận cùng là 0, tương tự 3² + 3⁴ cũng có tận cùng là 0;...

Tóm lại S có tận cùng là 0 hay S chia hết cho 10.