Đáp án C

Phương trình viết lại  m 2 - 4 x = 3 m - 6

Phương trình đã cho vô nghiệm khi  m 2 − 4 = 0 3 m − 6 ≠ 0 ⇔ m = ± 2 m ≠ 2 ⇔ m = − 2

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi m ≠ −2.

Đáp án cần chọn là: B

Điều kiện:

cos x # 0 ⇔ x # π 2 + k π , k ∈ ℝ .

Ta có:

Đặt t=log|cosx|. Do 0 < | cos x | ≤ 1  nên log cos x ≤ 0  hay t ∈ ( - ∞ ; 0 ]

Phương trình trở thành t 2 - 2 m t - m 2 + 4 = 0 *

có ∆ ' = m 2 + m 2 - 4 = 2 m 2 - 4

Phương trình đã cho vô nghiệm nếu và chỉ nếu phương trình (*) vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm (không nhất thiết phân biệt) t 1 , t 2  thỏa mãn 0 < t 1 ≤ t 2

TH1: (*) vô nghiệm

TH2: (*) có hai nghiệm thỏa mãn  0 < t 1 ≤ t 2

Kết hợp hai trường hợp ta được  m ∈ - 2 ; 2

Chọn đáp án C.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > 0

⇔ m 2 - 7 m + 16 > 0 ⇔ m − 7 2 2 + 15 4 > 0 ,   ∀ m ∈ R

Theo định lí Viet, ta có:

x 1 . x 2 = 3 m − 5 3 ; x 1 + x 2 = 2 ( m + 1 ) 3 x 1 = 3 x 2 ⇔ x 1 = m + 1 2 , x 2 = m + 1 6 x 1 . x 2 = 3 m − 5 3

⇒ m + 1 2 12 = 3 m − 5 3 ⇔ m 2 − 10 m + 21 = 0 ⇔ m = 3 m = 7

Đáp án cần chọn là: C

Chọn C.

Phương pháp:

- Đặt t   =   log   cos x  và tìm điều kiện của t .

- Thay vào phương trình đã cho đưa về phương trình ẩn t .

- Biến đổi điều kiện bài toán về điều kiện của phương trình vừa có được và tìm m .

Câu 2 bạn ghi thiếu đề

Câu 1:

\(\Leftrightarrow\left(m^2-3m\right)x+2x< 2-m\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-3m+2\right)x< 2-m\)

BPT đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m+2=0\\2-m\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\\m\ge2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2\)

Chọn D

Hệ bất phương trình vô nghiệm  khi và chỉ khi m - 1 ≥ 3 hay m ≥ 4

Đáp án A