\(\dfrac{x-2}{x+2}\)

\(=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-2^2}{\left(x+2\right)^2}\)

\(=\dfrac{x^2-4}{x^2+4x+4}\)

Vậy đã biến đổi phân thức thành một phân thức bằng nó và có tử bằng với đa thức: \(A=x^2-4\)

\(\frac{x^4+x^3-x^2-2x-2}{x^4+2x^3-x^2-4x-2}=\frac{\left(x^4-x^2-2\right)+\left(x^3-2x\right)}{\left(x^4-x^2-2\right)+\left(2x^3-4x\right)}\)

\(=\frac{\left(x^2-2\right)\left(x^2+1\right)+x\left(x^2-2\right)}{\left(x^2-2\right)\left(x^2+1\right)+2x\left(x^2-2\right)}=\frac{\left(x^2-2\right)\left(x^2+x+1\right)}{\left(x^2-2\right)\left(x^2+2x+1\right)}\)

\(=\frac{x^2+x+1}{\left(x+1\right)^2}\)

\(F\left(x\right)=\frac{x^4+x^3-x^2-2x-2}{x^4+2x^3-x^2-4x-2}\)

\(=\frac{\left(x^4+x^3+x^2\right)-2x^2-2x-2}{\left(x^4+2x^3+x^2\right)-\left(2x^2+4x+2\right)}\)

\(=\frac{x^2\left(x^2+x+1\right)-2\left(x^2+x+1\right)}{x^2\left(x^2+2x+1\right)-2\left(x^2+2x+1\right)}=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\)

Ta có:

\(\dfrac{x^2-4}{x+1}\)

\(=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x+1}\)

Và:

\(\dfrac{x+2}{2x}\)

\(=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{2x\left(x-2\right)}\)

Vậy ta đã biến đổi hai phân thức đó để chúng bằng phân thức cũ và có tủ bằng nhau

a, ĐKXĐ \(x^2-4\ne0\)

        \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\ne0\)

          \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2\ne0\\x+2\ne0\end{cases}}\)

        \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}X\ne2\\X\ne-2\end{cases}}\)

=> \(X\ne\pm2\)

Vậy \(X\ne\pm2\)

b,  Rút gọn

         A= \(\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}\)           ĐKXĐ:  \(X\ne\pm2\)

<=> A= \(\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

<=> A= \(\frac{x-2}{x+2}\)

Vậy A= \(\frac{x-2}{x+2}\) với \(X\ne\pm2\)

Hết r............

Thông cảm

a, \(ĐKXĐ:x^2-4\ne0\Rightarrow x\ne\pm2\)

b,Đặt  \(A=\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}\)

\(=\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x-2}{x+2}\)

c, \(\left|x\right|=3\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)

Với x = 3 thì \(A=\frac{3-2}{3+2}=\frac{1}{5}\)

Với x = -3 thì \(A=\frac{-3-2}{-3+2}=5\)

d, \(A< 2\Rightarrow\frac{x-2}{x+2}< 2\Rightarrow x-2< 2x+4\Rightarrow-2-4< 2x-x\Rightarrow x>-6\)