1: Bạn bổ sung đề bài đi bạn

2: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(2m-1\right)x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(2m-1\right)x=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{2m-1}\\y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{4}{2m-1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\dfrac{4}{\left|2m-1\right|}\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(2m-1\right)x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(2m-1\right)\cdot0-4=-4\end{matrix}\right.\)

=>OB=4

Để ΔOAB cân tại O thì OA=OB

=>\(\dfrac{4}{\left|2m-1\right|}=4\)

=>\(\dfrac{1}{\left|2m-1\right|}=1\)

=>\(\left|2m-1\right|=1\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-1=1\\2m-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=2\\2m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=0\end{matrix}\right.\)

Để tìm m để đồ thị hàm số cắt hai trục Ox và Oy tại A và B sao cho chu vi tam giác OAB là 3 + căn 5, ta cần xác định tọa độ của A và B.

Điểm A nằm trên trục Ox, nên tọa độ của A là (x_A, 0). Thay vào phương trình hàm số y = mx + 2, ta có:

0 = mx_A + 2
=> mx_A = -2
=> x_A = -2/m

Điểm B nằm trên trục Oy, nên tọa độ của B là (0, y_B). Thay vào phương trình hàm số y = mx + 2, ta có:

y_B = m*0 + 2
=> y_B = 2

Chu vi tam giác OAB được tính bằng công thức chu vi tam giác:

chu_vi = AB + OA + OB

Với OA = x_A và OB = y_B, ta có:

chu_vi = AB + x_A + y_B

chu_vi = AB + (-2/m) + 2

chu_vi = AB - (2/m) + 2

Theo đề bài, chu vi tam giác OAB là 3 + căn 5, nên ta có:

3 + căn 5 = AB - (2/m) + 2

căn 5 = AB - (2/m) + 1

AB = căn 5 + (2/m) - 1

Ta đã có tọa độ của A và B, và chu vi tam giác OAB. Giờ ta sẽ tính độ dài AB:

AB = căn((x_A - 0)^2 + (y_B - 0)^2)

AB = căn((-2/m)^2 + 2^2)

AB = căn(4/m^2 + 4)

AB = căn(4(1/m^2 + 1))

AB = 2căn(1/m^2 + 1)

So sánh với công thức đã tính được trước đó:

AB = căn 5 + (2/m) - 1

Ta có:

2căn(1/m^2 + 1) = căn 5 + (2/m) - 1

Bình phương cả hai vế của phương trình:

4(1/m^2 + 1) = 5 + 4/m^2 + 1 - 4/m

4/m^2 + 4 = 6 + 4/m^2 - 4/m

8/m^2 = 2 - 4/m

Nhân cả hai vế của phương trình cho m^2:

8 = 2m^2 - 4

2m^2 = 12

m^2 = 6

m = ±√6

Vậy, để đồ thị hàm số cắt hai trục Ox và Oy tại A và B sao cho chu vi tam giác OAB là 3 + căn 5, ta có hai giá trị của m: √6 và -√6.

b) Ta có:

S A O B = 1/2 OA.OB = 1/2 |-4|.4 = 8 ( c m 2 )

Đáp án C

\(1,m=1\Leftrightarrow y=2x+4\\ 2,\text{PT giao Ox: }y=0\Leftrightarrow\left(3m-1\right)x=-4\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{1-3m}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{4}{1-3m};0\right)\Leftrightarrow OA=\dfrac{4}{\left|1-3m\right|}\\ \text{PT giao Oy: }x=0\Leftrightarrow y=4\Leftrightarrow B\left(0;4\right)\Leftrightarrow OB=4\\ S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA\cdot OB=6\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4}{\left|1-3m\right|}\cdot4=6\\ \Leftrightarrow\dfrac{8}{\left|1-3m\right|}=6\\ \Leftrightarrow\left|1-3m\right|=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-3m=\dfrac{4}{3}\\3m-1=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{1}{9}\\m=\dfrac{7}{9}\end{matrix}\right.\)