\(9x^2+6xy+y^2-25\)

\(=\left(3x+y\right)^2-25\)

\(=\left(3x+y-5\right)\left(3x+y+5\right)\)

\(9x^2+6xy+y^2-25=\left(3x+y\right)^2-25=\left(3x+y-5\right)\left(3x+y+5\right)\)

9x²+6xy+y²-25= (3x)²+2.3x.y+y² -25

                        = (3x+y)²-5²

                        = (3x+y-5).(3x+y+5)

Học tốt!

\(a,4x^2+28x+49=\left(2x\right)^2+2.2x.7+7^2=\left(2x+7\right)^2\\ b,16y^2-8y+1=\left(4y\right)^2-2.4y.1+1^2=\left(4y-1\right)^2=\left(1-4y\right)^2\\ 4a^2+20ab+25b^2=\left(2a\right)^2+2.2a.5b+\left(5b\right)^2=\left(2a+5b\right)^2\\ d,9x^2-6xy+y^2=\left(3x\right)^2-2.3x.y+y^2=\left(3x-y\right)^2=\left(y-3x\right)^2\)

a) \(16x^2+8xy+y^2=\left(4x+y\right)^2\)

b) \(4x^2-2xy+\dfrac{1}{4}y^2=\left(2x-\dfrac{1}{2}y\right)^2\)

c) \(x^2+x+\dfrac{1}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\)

d) \(9x^2-6xy+y^2=\left(3x-y\right)^2\)

a) 3xy² - 3x³ - 6xy + 3x 

=3x (y² - x² - 2y +1)

= 3x [ (y-1)² -x² ]

=3x (y-1-x)(y-1+x)

b) 3x² +11x+6

= 3 x² +9x +2x +6

=3x (x+3)+2(x+3)

= (x+3)(3x+2)

c) -x³ - 4xy² + 4x²y +16x

= -x (x² + 4y² - 4xy -16 )

= -x [(x -2y)² - 4² ]

= -x(x-2y-4)(x-2y+4) 

Lời giải:

a. $A=9x^2+15x+6xy+y^2+5y=(9x^2+6xy+y^2)+(15x+5y)$
$=(3x+y)^2+5(3x+y)=0^2+5.0=0$

b. $25x^2-y^4-5x+y^2=(25x^2-y^4)-(5x-y^2)=(5x-y^2)(5x+y^2)-(5x-y^2)$

$=(5x-y^2)(5x+y^2-1)$

a) \(=\left(6x\right)^2-2.6x.1+1=\left(6x-1\right)^2\)

b) \(=5xy\left(x^2+2x+1\right)=5xy\left(x+1\right)^2\)

c) \(=\left(3x-y\right)^2-25=\left(3x-y-5\right)\left(3x-y+5\right)\)

d) \(=x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x+7\right)\)

Yêu cầu đề bài của bạn

A = - \(x^2\) - 4\(x\)

A = -(\(x^2\) + 4\(x\) + 4) + 4

A = -(\(x\) + 2)² + 4 

Vì (\(x\) + 2)² ≥ 0 ⇒ -(\(x\) + 2)² ≤ 0 ⇒ - (\(x\) + 2)² + 4  ≤ 4

⇒ A_max = 4 ⇔ \(x\) + 2 = 0 ⇔ \(x\) = -2

Kết luận giá trị lớn nhất của A là 4 xảy ra khi \(x\) = -2

B = - 9\(x^2\) + 24\(x\) - 18

B = - (9\(x^2\) - 24\(x\) + 16) - 2

B = -(3\(x\) - 4)² - 2 

(3\(x\) - 4)² ≥ 0 ⇒ -(3\(x\) - 4)² ≤ 0 ⇒ -(3\(x\) - 4)² - 2 ≤ -2 

B_max = -2 ⇔ 3\(x\)   - 4 = 0 ⇔ \(x\) = \(\dfrac{4}{3}\) 

Kết luận giá trị lớn nhất của B là: -2 xảy ra khi \(x\) = \(\dfrac{4}{3}\) 

\(A=-x^2-4x\)

\(\Rightarrow A=-x^2-4x-4+4\)

\(\Rightarrow A=-\left(x^2+4x+4\right)+4\)

\(\Rightarrow A=-\left(x+2\right)^2+4\)

mà \(-\left(x+2\right)^2\le0,\forall x\)

\(\Rightarrow A=-\left(x+2\right)^2+4\le0+4=4\)

Vậy GTLN của A là 4

\(B=-9x^2+24x-18\)

\(\Rightarrow B=-9x^2+24x-16+16-18\)

\(\Rightarrow B=-\left(9x^2-24x+16\right)+16-18\)

\(\Rightarrow B=-\left(3x-4\right)^2-2\)

mà \(-\left(3x-4\right)^2\le0,\forall x\)

\(\Rightarrow B=-\left(3x-4\right)^2-2\le0-2=-2\)

Vậy GTLN của B là -2