Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 x + 1
A. ∫ f ( x ) d x = 2 x - 2 ln 1 + x + C
B. ∫ f ( x ) d x = 2 x - 2 ln 1 + x + C
C. ∫ f ( x ) d x = ln 1 + x + C
D. ∫ f ( x ) d x = 2 + 2 ln 1 + x + C
PB
Những câu hỏi liên quan
Cho F(x)
1
2
x
2
là 1 nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
x
. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)lnx
Đọc tiếp
Cho F(x) = 1 2 x 2 là 1 nguyên hàm của hàm số f ( x ) x . Tìm nguyên hàm của hàm số f'(x)lnx
Cho
F
(
x
)
(
x
-
1
)
e
x
là một nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
e
2
x
. Tìm nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
e
2
x
Đọc tiếp
Cho F ( x ) = ( x - 1 ) e x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) e 2 x . Tìm nguyên hàm của hàm số f ' ( x ) e 2 x
Tìm hàm số F(x) biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
x
và F(1) 11 A.
F
(
x
)
2
3
x
x
B.
F
(
x...
Đọc tiếp
Tìm hàm số F(x) biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x và F(1) = 11
A. F ( x ) = 2 3 x x
B. F ( x ) = 2 3 x x + 1 3
C. F ( x ) = 1 2 x + 1 2
D. F ( x ) = 2 3 x x - 5 3
H24
11 tháng 3 2022 lúc 21:18
Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết x.ex là 1 nguyên hàm của f(x).e2x, tìm họ tất cả nguyên hàm của hàm số f'(x).e2x
Từ giả thiết: \(\int f\left(x\right).e^{2x}dx=x.e^x+C\)
Đạo hàm 2 vế:
\(\Rightarrow f\left(x\right).e^{2x}=e^x+x.e^x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{e^x+x.e^x}{e^{2x}}=\dfrac{x+1}{e^x}\)
Xét \(I=\int f'\left(x\right)e^{2x}dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=e^{2x}\\dv=f'\left(x\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2.e^{2x}dx\\v=f\left(x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=f\left(x\right).e^{2x}-2\int f\left(x\right).e^{2x}dx=\left(\dfrac{x+1}{e^x}\right)e^{2x}-2.x.e^x+C\)
\(=\left(1-x\right)e^x+C\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số
f
(
x
)
1
(
x
+
1
)
2
biết
F
(
1
)
-
1
2
A.
1
-
3
.
1
(
x
+...
Đọc tiếp
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = 1 ( x + 1 ) 2 biết F ( 1 ) = - 1 2
A. 1 - 3 . 1 ( x + 1 ) 2
B. - 1 2 . 1 ( x + 1 ) 2
C. - 3 . 1 ( x + 1 ) 4
D. Cả 3 phương án trên đều sai
Tìm hàm số F(x) biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số
f
x
x
và
F
1
1
A.
F
x
2
3
x
x
B.
F
x
2
3
x
x
+
1
3
C. ...
Đọc tiếp
Tìm hàm số F(x) biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x = x và F 1 = 1
A. F x = 2 3 x x
B. F x = 2 3 x x + 1 3
C. F x = 1 2 x + 1 2
D. F x = 2 3 x x - 5 3
Đáp án B
F x = ∫ f x d x = ∫ x d x = 2 3 x 3 2 + C mà F 1 = 1 ⇒ C = 1 3 ⇒ F x = 2 3 x x + 1 3 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm hàm số F(x) biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số
f
x
x
v
à
F
1
1
. A.
F
x
2
3
x
x
B.
F
x
2
3
x
x
+
1
3...
Đọc tiếp
Tìm hàm số F(x) biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x = x v à F 1 = 1 .
A. F x = 2 3 x x
B. F x = 2 3 x x + 1 3
C. F x = 1 2 x + 1 2
D. F x = 2 3 x x - 5 3
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
f
(
x
)
cos
x
sin
x
+
1
Đọc tiếp
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = cos x sin x + 1
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
f
(
x
)
cos
x
sin
x
+
1
Đọc tiếp
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = cos x sin x + 1
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số
f
(
x
)
x
3
+
x
+
1
.
A.
F
(
x
)
x
4
4
+
x
3
2
+
C
B.
F
(...
Đọc tiếp
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = x 3 + x + 1 .
A. F ( x ) = x 4 4 + x 3 2 + C
B. F ( x ) = x 4 4 + x 3 2 + x + C
C. F ( x ) = x 4 + x 3 2 + x + C
D. F ( x ) = 3 x 3 + C
