Cho m > n, chứng minh:
a) 2019 - n > 2018-m; b) -1 - m < -n + 2.
PB
Những câu hỏi liên quan
Cho M=(2018^2018+2019^2018)^2019 và N=(2018^2019+2019^2019)^2018. So sánh M và N
Cho m>n, chứng minh:
a) 2019-n>2018-m
b) -1-m<-n+2
Cho m > n . Chứng minh rằng :
1) 2019 - n > 2018 - m
2) - 1 - m < - n + 2
Toán Đại 8 - Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Cho M=2018 +20182+20183+...+20182018
CMR M chia het cho 2019
S2M Voi N=22019/2017 tat ca - 1
\(M=\left(2018+2018^2\right)+\left(2018^3+2018^4\right)+...+\left(2018^{2017}+2018^{2018}\right)\)
\(=2018\left(1+2018\right)+2018^3\left(1+2018\right)+...+2018^{2017}\left(1+2018\right)\)
\(=2018.2019+2018^3.2019+...+2018^{2017}.2019\)
\(=2019\left(2018+2018^3+...+2018^{2017}\right)⋮2019\)
b/ \(M=2018+2018^2+...+2018^{2018}\)
\(2018M=2018^2+2018^3+...+2018^{2018}+2018^{2019}\)
Lấy dưới trừ trên:
\(2018M-M=-2018+2018^{2019}\)
\(\Rightarrow2017M=2018^{2019}-2018\)
\(\Rightarrow M=\frac{2018^{2019}-2018}{2017}=\frac{2018^{2019}}{2017}-\frac{2017+1}{2017}=\frac{2018^{2019}}{2017}-1-\frac{1}{2017}\)
\(\Rightarrow M=N-\frac{1}{2017}\Rightarrow M< N\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Tìm các giá trị m,n để:2^m+2019=|n-2018|+n-2018
Nhận xét
- với x >= 0 thì |x|+x = 2x
- với x < 0 thì |x|+x = 0
Do đó |x|+x luôn chẵn với mọi x
Áp dụng nhận xét trên thì |n-2018|+n-2018 luôn chẵn với mọi n-2018
=>2m+2019 chẵn => 2m lẻ <=> m = 0
Khi đó |n-2018|+n-2018=2020
- Nếu n < 2018, ta có: -(n-2018)+n-2018 = 2020 <=> 0 = 2020 (vô lí)
- Nếu n >= 2018, ta có: n-2018+n-2018 = 2020 <=> 2(n-2018) = 2020 <=> n-2018=1010 <=> n=3028
Vậy m=0,n=3028
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:\(\left|n-2018\right|=n-2018\Leftrightarrow n-2018\ge0\Leftrightarrow n\ge2018\)
\(\left|n-2018\right|=2018-n\Leftrightarrow n-2018< 0\Leftrightarrow n< 2018\)
Với \(n\ge2018\)thì (1) trở thành:
\(2^m+2019=n-2018+n-2018\)
\(\Rightarrow2^m+2019=2n-4036\)
với m>0 \(\Rightarrow2^m+2019\)và \(2n-4036\)khác tính chẵn lẻ nên không có m,n thỏa mãn
với m=0 \(\Rightarrow1+2019=2\left(n-2018\right)\)
\(\Rightarrow1010=n-2018\)
\(\Rightarrow n=3028\)
Với \(n< 2018\) thì (1) trở thành:
\(2^m+2019=2018-n+n-2018\)
\(\Rightarrow2^m+2019=0\)
\(\Rightarrow2^m=-2019\)(vô lý)
Vậy..................
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm tất cả các số tự nhiên m, n sao cho: 2m + 2019 = |n-2018| + n - 2018
Ta có: 2m + 2019 = |n-2018| + n - 2018
+ Nếu n < 2018 thì |n-2018| = -n + 2018
Suy ra: 2m + 2019 = -n + 2018 + n - 2018 = 0 (loại vì \(m\inℕ\))
+ Nếu \(n\ge2018\)thì |n-2018| = n - 2018
Suy ra: 2m + 2019 = (n - 2018) + (n - 2018) = 2(n - 2018)
Suy ra: 2m là số lẻ => m=0 (t/m)
Khi đó: 20 + 2019 = 2(n - 2018)
1 + 2019 = 2n - 2018
2020 + 2018 = 2n
4038 = 2n
n = 2019 (t/m)
Vậy m=0; n=2019
Đúng 0
Bình luận (0)
NL
23 tháng 3 2022 lúc 15:22
C/M: không tồn tại các số dương m, n, p với p nguyên tố thỏa mãn \(m^{2019}+n^{2019}=p^{2018}\)
so sanh M va N M=10^2018+1/10^2019+1;N=10^2019+1/10^2020+1
lam ca dap an va pt nua nha thanhk you
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Gọi A', B', C' thỏa mãn:
\(2018\overrightarrow{A'B}+2019\overrightarrow{A'C}=\overrightarrow{0}\)
\(2018\overrightarrow{B'C}+2019\overrightarrow{B'A}=\overrightarrow{0}\)
\(2018\overrightarrow{C'A}+2019\overrightarrow{C'B}=\overrightarrow{0}\)
Chứng minh tam giác ABC và tam giác A'B'C' có cùng trọng tâm.