Ta có 2*(5*x) = 1

<=> 3.2 - (5*x) = 1

<=> 6 - (3.5 - x) = 1

<=> 6 - (15-x) = 1

<=> 6 - 15 + x = 1

<=>  (-9) + x = 1

<=> x = 10

Từ giả thiết ta có thể viết \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\left(x+1\right)+5\)    (1) 

Và \(f\left(x\right)=h\left(x\right)\left(x-2\right)+7\)   (2) 

Do (x + 1)(x - 2) là đa thức bậc 2 nên số dư là đa thức bậc 1. Tức là:

\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)t\left(x\right)+ax+b\)    (Với g(x) , h(x), t(x) là các đa thức)

Ta có \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)t\left(x\right)+a\left(x+1\right)+b-a=\left(x+1\right)\left[\left(x-2\right)t\left(x\right)+a\right]+b-a\)

Theo (1) thì b - a = 5.

Ta cũng có :

\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)t\left(x\right)+a\left(x-2\right)+b+2a=\left(x-2\right)\left[\left(x+1\right)t\left(x\right)+a\right]+b+2a\)

Theo (2) thì b + 2a = 7.

Từ đó ta tìm được \(a=\frac{2}{3};b=\frac{17}{3}\)

m thõa mãn khi m= 17/9

Phương trình hoành độ giao điểm: 

x2=2x−3m+5

⇔x2−2x+3m−5=0

(P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt khi (*) có Δ′>0Δ′>0 

⇔1−3m+5>0

⇔m<2

⇒x1+x2=2;x1.x2=3m−5

x21+x22=x1.x2+2

⇔(x1+x2)2−3x1.x2=2

⇔22−3(3m−5)=2

⇔m=179

\(VT=\sqrt{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1}\right)^2}\)

\(\le\sqrt{3\left(x+y+z+3\right)}=\sqrt{\left[9-2\left(x+y+z\right)\right]+5\left(x+y+z\right)}\)

\(=\sqrt{\left[9-\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\right]+5\left(x+y+z\right)}\le\sqrt{5\left(x+y+z\right)}=VP\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{3}{2}\)

Theo giả thiết \(2=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\Rightarrow x+y+z\ge\frac{9}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}\left(x+y+z\right)\ge3\)

\(VT=\sqrt{\left(\Sigma_{cyc}\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{5\left(x+y+z\right)}}.\sqrt{5\left(x+y+z\right)}\right)^2}\le\sqrt{15\left(x+y+z\right)\left[\Sigma_{cyc}\frac{x+1}{5\left(x+y+z\right)}\right]}\)

\(=\sqrt{3\left(x+y+z+3\right)}\le\sqrt{3\left(x+y+z+\frac{2}{3}\left(x+y+z\right)\right)}=\sqrt{5\left(x+y+z\right)}=VP\)

Câu 3: B

Câu 5: A

Câu 6: B

Câu 8: C

Câu 9: B

Câu 10:B

Câu 11: B

Câu 12: B

Đề là \(m\ne-\dfrac{1}{2}\) chứ.

\(x=0\Rightarrow y=-2\Rightarrow OB=2\)

\(y=0\Rightarrow x=\dfrac{2}{2m+1}\Rightarrow OA=\left|\dfrac{2}{2m+1}\right|\)

\(S_{\Delta OAB}=\dfrac{1}{2}.2.\left|\dfrac{2}{2m+1}\right|=\left|\dfrac{2}{2m+1}\right|=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left|2m+1\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+1=4\\2m+1=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài: \(\left\{{}\begin{matrix}A\in Ox\\B\in Oy\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(x_A;0\right)\\B\left(0;y_B\right)\end{matrix}\right.\).

Thay vào phương trình đường thẳng \(\left(d\right)\) ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}0=\left(2m+1\right)x_A-2\\y_B=\left(2m+1\right)\cdot0-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=\dfrac{2}{2m+1}\\y_B=-2\end{matrix}\right.\).

Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}OA=\left|x_A\right|=\dfrac{2}{\left|2m+1\right|}\\OB=\left|y_B\right|=\left|-2\right|=2\end{matrix}\right.\)

\(\Delta OAB\left(\hat{O}=90^o\right)\) có: \(S=\dfrac{1}{2}OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow OA\cdot OB=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\left|2m+1\right|}\cdot2=1\Leftrightarrow\left|2m+1\right|=4\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+1=4\\2m+1=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\left(TM\right)\\m=-\dfrac{5}{2}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\).