de thi hoc ki cua tui day

tui ko bít làm 

mới hok lớp 7 làm được chết liền

\(\sqrt{2021}-\sqrt{2020}=\dfrac{\left(\sqrt{2021}-\sqrt{2020}\right)\left(\sqrt{2021}+\sqrt{2020}\right)}{\sqrt{2021}+\sqrt{2020}}=\dfrac{1}{\sqrt{2021}+\sqrt{2020}}\) là nghịch đảo của \(\sqrt{2021}+\sqrt{2020}\) (đpcm)

\(\sqrt{2021}-\sqrt{2020}=\dfrac{\left(\sqrt{2021}-\sqrt{2020}\right)\left(\sqrt{2021}+\sqrt{2020}\right)}{\sqrt{2021}+\sqrt{2020}}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2021}+\sqrt{2020}}\)(đpcm)

nhân 2 vế pt cho \(\sqrt{2}\)ta có

\(\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{8-2\sqrt{7}}-2=0\\\left(=\right)\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-2=0\)

\(\left(=\right)\left|\sqrt{7}+1\right|-\left|\sqrt{7}-1\right|-2=0\\ \left(=\right)\sqrt{7}-1-\sqrt{7}+1-2=0\)

(=) 0=0 ( hiển nhiên đúng)

vậy ghi lại đề

#Học-tốt

Lời giải:
Xét số hạng tổng quát: 

\(\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+(n+1)}< \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2\sqrt{n(n+1)}}=\frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}})\) theo BĐT Cô-si.

Do đó:
\(x< \frac{1}{2}\left[\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{99}}-\frac{1}{\sqrt{100}}\right]=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{\sqrt{100}})< \frac{1}{2}\)

Ta có đpcm.

Ta có:\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+..........+\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{99}}+.......+\frac{1}{\sqrt{99}}\)             (99 số \(\frac{1}{\sqrt{99}}\))

\(=\frac{99}{\sqrt{99}}=\frac{\left(\sqrt{99}\right)^2}{\sqrt{99}}=\sqrt{99}\)

\(\Rightarrowđpcm\)