Đáp án B

Gọi M là trung điểm BC; Gọi d là khoảng cách từ A tới (SBC)

Ta có:

Đáp án B.

Gọi M là trung điểm BC ; Gọi d là khoảng cách từ A tới (SBC)

S O = 3 V S . A B C D d t A B C D = 3 a 3 2 6 a 2 = a 2

S M = S O 2 + M O 2 = a 2 2 + a 2 4 = a 3 2

d t S B C = 1 2 S M . B C = 1 2 a 3 2 . a = a 2 3 4

⇒ d = 3 V A . S B C d t S B C = 3 V S . A B C D 2 d t S B C = 3 a 3 2 2.6. a 2 3 4 = a 6 3

Gọi O là tâm của hình  vuông ABCD , N là trung điểm của BC. 

Ta có:  AD// BC nên AD// mp(SBC)

d( AD; (SBC)) =  d(A;  (SBC)) =2.d(O;(SBC)).

* Trong mp( SON) , kẻ OH vuông góc SN. Khi đó,  khoảng cách từ O đến (SBC) là OH

O ​ N ​ =    1 2 A B ​ =   a 2

Tam giác SBC là tam giác đều đường cao SN nên  S N ​ =   a 3 2

Đáp án A

Chọn D.

Lời giải. Xác định 

Gọi M là trung điểm BC, kẻ OK ⊥ SM. 

Tam giác vuông  SOM

Gọi H là trung điểm AD \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\) và \(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow HM||CD\Rightarrow HM\perp CB\) đồng thời \(HM=CD=a\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SHM\right)\)

Trong mp (SHM), từ H kẻ \(HK\perp SM\Rightarrow HK\perp\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SBC\right)\right)\)

\(\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{HM^2}\Rightarrow HK=\dfrac{SH.HM}{\sqrt{SH^2+HM^2}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)

\(DH||BC\Rightarrow DH||\left(SBC\right)\Rightarrow d\left(D;\left(SBC\right)\right)=d\left(H;\left(SBC\right)\right)=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)

Chọn D.

Phương pháp: 

Xác định khoảng cách từ O đến 1 mặt bên của hình chóp và sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông để làm bài toán.

Cách giải: