Lời giải:

Do góc $a$ nhọn nên các tỉ số lượng giác mang giá trị dương.

Áp dụng công thức $\sin ^2a+\cos ^2a=1$

$\Rightarrow \cos^2 a=1-\sin ^2a=1-0,28^2=0,9216$

$\Rightarrow \cos a=\frac{24}{25}=0,96$

$\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}=\frac{0,28}{0,96}=\frac{7}{24}$

$\cot a=\frac{1}{\tan a}=\frac{24}{7}$

Ta có  tan α . c ot α = 1 ⇒ 12. cot α = 1 ⇔ cot α = 1 12

Lại có  1 sin 2 α = 1 + ​ cot 2 α = 1 + ​ 1 144 = 145 144 ⇔ sin 2 α = 144 145

Đáp án D

a) Có: `1+tan^2a=1/(cos^2a)`

`<=> 1+(3/5)^2=1/(cos^2a)`

`=> cosa=\sqrt10/4`

`=> sina = \sqrt(1-cos^2a) = \sqrt6/4`

b) Có: `sin^2a + cos^2a=1`

`<=> sin^2a + (1/4)^2=1`

`=> sina=\sqrt15/4`

`=> tana = (sina)/(cosa) = \sqrt15`

a) Giả sử tam giác ABC vuông tại B có \(tanA=\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow BC=\dfrac{3}{5}AB\Rightarrow AC=\sqrt{AB^2+\dfrac{9}{25}AB^2}=\dfrac{\sqrt{34}}{5}AB\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{\sqrt{34}}\Rightarrow cosA=\dfrac{5}{\sqrt{34}}\)

\(AC=\dfrac{\sqrt{34}}{5}AB\Rightarrow AC=\dfrac{\sqrt{34}}{5}.\dfrac{5}{3}BC=\dfrac{\sqrt{34}}{3}BC\Rightarrow\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{3}{\sqrt{34}}\)

\(\Rightarrow sinA=\dfrac{3}{\sqrt{34}}\)

b) cũng tương tự như câu a thôi,bạn tự tính nha

Ta có \(\sin A=1,4-\cos A\)

Thế vào \(\sin^2A+\cos^2A=1\)ta được

\(25\cos^2A-35\cos A+12=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\cos A=0,8\\\cos A=0,6\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sin A=0,6\\\sin A=0,8\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\cot A=\frac{4}{3}\\\cot A=\frac{3}{5}\end{cases}}\)

giả sử tam giác ABC vuông tại A

đặt Ab=c; AC=b; BC=a, \(\widehat{B}\)=A

ta có:

\(sinA+cosA=\frac{b}{a}+\frac{c}{a}=\frac{b+c}{a}=\frac{7}{5}\)

=>b+c=7

=>(b+c)²=b²+2bc+c²=49

=>\(sin^2A+cos^2A=\left(\frac{b}{a}\right)^2+\left(\frac{c}{a}\right)^2=\frac{b^2+c^2}{a^2}=\frac{a^2}{a^2}=\frac{25}{25}\)

=>b²+c²=25

ta có:

(b+c)²-b²-c²=49-25

2bc=24

bc=12

ta có: b.c=12; b+c=7

=> 3.4=4.3=1.12=12.1=2.6=6.2

mà b+c=7=> b=4,c=3 hoặc b=3,c=4

=> cot A= 4/3 hoặc 3/4

4

\(0< a< \frac{\pi}{2}\Rightarrow cosa>0\Rightarrow cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow tana=\frac{sina}{cosa}=\frac{3}{4}\) ; \(cota=\frac{1}{tana}=\frac{4}{3}\)

\(\Rightarrow A=\frac{\frac{4}{3}+\frac{3}{4}}{\frac{4}{3}-\frac{3}{4}}=...\)

\(\frac{2sina+3cosa}{4sina-5cosa}=\frac{\frac{2sina}{cosa}+\frac{3cosa}{cosa}}{\frac{4sina}{cosa}-\frac{5cosa}{cosa}}=\frac{2tana+3}{4tana-5}=\frac{2.3+3}{4.3-5}=...\)

\(A=\frac{2sin^2a-3cos^2a}{sin^2a-2sina.cosa-cos^2a}=\frac{\frac{2sin^2a}{sin^2a}-\frac{3cos^2a}{sin^2a}}{\frac{sin^2a}{sin^2a}-\frac{2sina.cosa}{sin^2a}-\frac{cos^2a}{sin^2a}}=\frac{2-3cot^2a}{1-2cota-cot^2a}=\frac{2-3.3^2}{1-2.3-3^2}=...\)