Cho K là một khoảng và hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K. Giả sử f’(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm trên K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu f ' x ≥ 0 ,   ∀ x ∈ K  thì hàm số là hàm hằng trên K

B. Nếu f ' x > 0 ,   ∀ x ∈ K  thì hàm số nghịch biến trên K

C. Nếu f ' x < 0 ,   ∀ x ∈ K  thì hàm số đồng biến trên K

D. Nếu f ' x ≤ 0 ,   ∀ x ∈ K  thì hàm số nghịch biến trên K

Cho K là một khoảng và hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K. Giả sử f '(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm trên K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu thì hàm số là hàm hằng trên K.

B. Nếu  thì hàm số nghịch biến trên K. 

C. Nếu  thì hàm số đồng biến trên K.

D. Nếu  thì hàm số nghịch biến trên K.

Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực tiểu tại x = x 0  thì  f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 > 0

ii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực đại tại x = x 0  thì f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 < 0

iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và f ' ' x 0 = 0  thì hàm số không đạt cực trị tại  x = x 0

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x₀ là f’(x₀). Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và f ' ( x ) > 0 ∀ x ∈ ( 0 ; + ∞ ) . Biết f(1)=2.

 Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra ?

A. f (2017) > f (2018)

B. f (-1) = 2

C. f (2) = 1

D. f (2) + f (3) = 4

Cho hàm số y = f(x) có lim x → + ∞ f ( x ) = 0 và lim x → 0 + f ( x ) = + ∞ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng

B. Trục hoành và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho

C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0

D. Hàm số đã cho có tập xác định là D = (0; +∞)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại  x 0 là f ' x 0 . Khẳng định nào sau đây sai?

A.  f ' x 0 = lim x → x 0 f x - f x 0 x - x 0

B.  f ' x 0 = lim ∆ x → 0 f x 0 + ∆ x - f x 0 x - x 0

C.  f ' x 0 = lim h → 0 f x 0 h - f x 0 h

D.  f ' x 0 = lim x → x 0 f x 0 + x 0 - f x 0 x - x 0  

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x 0 là f ' x 0 . Khẳng định nào sau đây sai?

A.  f ' x 0 = lim x → x 0 f x - f x 0 x - x 0  

B.  f ' x 0 = lim ∆ x → 0 f x 0 + ∆ x - f x 0 ∆ x  

C.  f ' x 0 = lim h → 0 f x 0 + h - f x 0 h  

D.  f ' x 0 = lim x → x 0 f x + x 0 - f x 0 x - x 0  

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm y=f'(x). Đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình dưới đây.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = f x có ba điểm cực trị.

B. Hàm số  y = f x đồng biến trên khoảng − ∞ ; 2

C. Hàm số  y = f x nghịch biến trên khoảng  0 ; 1

D. Hàm số  y = f x đồng biến trên khoảng  − ∞ ; − 1