Question

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x 0 là f ' ( x 0 ) . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số liên tục tại điểm x₀

B.  f ' ( x 0 ) =   lim x → x 0 f ( x ) − f ( x 0 ) x − x 0

C.  f ' ( x 0 ) =   lim Δ x → 0 f ( x 0 + Δ x ) ​ − f ( x 0 ) Δ x

D.  f ' ( x 0 ) =   lim x 0 → 0 f ( x 0 + ​ h ) − f ( x 0 ) x 0

Answer 1

+ Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm tại điểm x₀ thì hàm số sẽ liên tục tại điểm x₀

+ Ngược lại,  nếu hàm số liên tục tại điểm x₀ thì chưa chắc hàm số đã có đạo hàm tại điểm x₀.

+ Theo định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm ta có:

f ' ( x 0 ) =   lim x → x 0 f ( x ) − f ( x 0 ) x − x 0 và  f ' ( x 0 ) =   lim Δ x → 0 f ( x 0 + Δ x ) ​ − f ( x 0 ) Δ x

Vậy D sai

Chọn D.