Cứ hai đỉnh của đa giác    đỉnh tạo thành một đoạn thẳng (bao gồm cả cạnh đa giác và đường chéo).

Khi đó số đường chéo là: 

Chọn A.

Cứ hai đỉnh của đa giác n n ∈ ℕ ,   n ≥ 3  đỉnh tạo thành một đoạn thẳng (bao gồm cả cạnh đa giác và đường chéo).Do đó,đa giác có tất cả C n 2  đường chéo và cạnh

Đa giác n thì có n cạnh nên số đường chéo của đa giác là:

C n 2 − n = 44 ⇔ n ! n − 2 ! .2 ! − n = 44 ⇒ n ( n − 1 ) 2 − n = 44

⇔ n n − 1 − 2 n = 88 ⇔ n 2 − 3 n − 88 = 0 ⇔ n = 11 n = − 8 ⇔ n = 11  (vì n ∈ ℕ ).

Chọn đáp án A.

Số đường chéo của hình 10 cạnh là:

10 ( 10 − 3 ) 2 = 35 đường

Đáp án cần chọn là: A

Số đường chéo của đa giác n cạnh là (n( n - 3 ))/2. ( n ∈ N, n ≥ 3 )

Theo giả thiết ta có (n( n - 3 ))/2 = n ⇔ n( n - 3 ) = 2n  ⇔ n 2 - 3 n - 2 n = 0

⇔ n 2 - 5 n = 0 ⇔ n ( n - 5 ) = 0  ⇔ 

So sánh điều kiện ta có n = 5 thỏa mãn.

Chọn A

Chọn B

Ta có: ó n² – 3n – 108 = 0

ó n² – 12n + 9n – 108 = 0

ó n(n – 2) + 9 (n – 12) = 0

ó (n – 12) (n + 9) = 0

⇔ n − 12 = 0 n + 9 = 0

⇔ n = 12 ( t m ) n = − 9 ( k t m )

Số cạnh của đa giác là 12

Đáp án cần chọn là: D

a) \(\frac{\left(24-3\right).24}{2}=252\)đường chéo

b) \(\left(n-3\right).n=340\)

\(n^2-3n=340\)

\(n^2-3n-340=0\)

\(n^2-20n+17n-340=0\)

\(n\left(n-20\right)+17\left(n-20\right)\)

\(\left(n+17\right)\left(n-20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}n+17=0\\n-20=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}n=-17\\n=20\end{cases}}\)

n = -17 ( loại )

n = 20 ( nhận )

Vậy n = 20 hay số cạnh của đa giác là 20 

1 Đa giác có n cạnh có : 

- Số đường chéo từ 1 đỉnh là : (n - 3) 
- Số đỉnh là n 

Do 1 đường chéo nối 2 đỉnh 
=> 1 Đa giác có n cạnh có n(n - 3)/2 đường chéo 

biết tổng số đường chéo là 170 

=> n(n - 3)/2 = 170 

=> n² - 3n - 340 = 0 

∆ = (-3)² - 4.(-340) = 1369 

=> √∆ = 37 

=> n = ... (tự giải)

b) Đa giác có n cạnh có : 

- Số đường chéo từ 1 đỉnh là : (n - 3) 
- Số đỉnh là n 

Do 1 đường chéo nối 2 đỉnh 
=> 1 Đa giác có n cạnh có n \(\frac{\left(n+3\right)}{2}\)đường chéo

Biết tổng số đường chéo là 170 

\(\Rightarrow\frac{n\left(n-3\right)}{2}=170\)

\(\Rightarrow n^2-3-340=0\)

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4.\left(-340\right)=1369\)

\(\sqrt{\Delta}=37\)

\(\Rightarrow n=37\)