\(\frac{8}{1.5}+\frac{8}{5.9}+\frac{8}{9.13}+...+\frac{8}{x\left(x+4\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(2\left(\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.13}+...+\frac{4}{x\left(x+4\right)}\right)=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+4}=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\)\(1-\frac{1}{x+4}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+4-1}{x+4}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+3}{x+4}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(2\left(x+3\right)=x+4\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x+6=x+4\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=-2\)

Vậy....

P/s: tham khảo mk ko chắc là đúng

a) \(\dfrac{1}{7}< \dfrac{x}{35}< \dfrac{2}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5}{35}< \dfrac{x}{35}< \dfrac{14}{35}\)

\(\Rightarrow5< x< 14\)

b) \(\dfrac{5}{13}< 2-x< \dfrac{5}{8}\)

\(\Rightarrow2-\dfrac{5}{8}< x< 2-\dfrac{5}{13}\)

\(\Rightarrow\dfrac{11}{8}< x< \dfrac{21}{13}\)

ai mần tr mình cho tích

a) ta có:\(\dfrac{1}{7}=\dfrac{1.5}{7.5}=\dfrac{5}{35}\);\(\dfrac{2}{5}=\dfrac{2.7}{5.7}=\dfrac{14}{35}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{6;7;8;9;10;11;12;13\right\}\)

b)ta có:\(2-x=\dfrac{5}{9};\dfrac{5}{10};\dfrac{5}{11};\dfrac{5}{12}\)

\(\Rightarrow x=2-\dfrac{5}{9};2-\dfrac{5}{10};2-\dfrac{5}{11};2-\dfrac{5}{12}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{13}{9};\dfrac{3}{2};\dfrac{17}{11};\dfrac{19}{12}\)

a: Ta có: \(\dfrac{x+2}{5}=\dfrac{1}{x-2}\)

\(\Leftrightarrow x^2-4=5\)

hay \(x\in\left\{3;-3\right\}\)

d: Ta có: \(\dfrac{x-3}{x+1}=\dfrac{x+2}{x-5}\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x+15=x^2+3x+2\)

\(\Leftrightarrow-11x=-13\)

hay \(x=\dfrac{13}{11}\)

a) ĐKXĐ: \(x\ne2\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x-2\right)=5.1\)

\(\Rightarrow x^2-4=5\Rightarrow x^2=9\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=-3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

b) ĐKXĐ: \(x\ne-1\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2=2.8=16\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=4\\x+1=-4\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=-5\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

c) giống câu a

d) ĐKXĐ: \(x\ne5,x\ne-1\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)=\left(x-3\right)\left(x-5\right)\)

\(\Rightarrow x^2+3x+2=x^2-8x+15\)

\(\Rightarrow11x=13\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{13}{11}\left(tm\right)\)

a)\(\frac{x}{5}=\frac{2}{5}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2\times5}{5}=2\)

Vậy .............

b) \(\frac{3}{8}=\frac{6}{x}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{8\times6}{3}=16\)

Vậy ................

c) \(\frac{1}{9}=\frac{x}{27}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1\times27}{9}=3\)

Vậy ................

d) \(\frac{4}{x}=\frac{8}{6}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{4\times6}{8}=3\)

Vậy ............

e) \(\frac{3}{x-5}=\frac{-4}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+2\right)=-4\left(x-5\right)\)

\(\Leftrightarrow3x+6=-4x+20\)

\(\Leftrightarrow3x+4x=20-6\)

\(\Leftrightarrow7x=14\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy .............

f) \(\frac{x}{-2}=\frac{-8}{x}\)

\(\Leftrightarrow x^2=16\)

\(\Leftrightarrow x=\pm4\)

Vậy ...............

\(\frac{x}{5}=\frac{2}{5}\Rightarrow x=\frac{2\times5}{5}=2\)

\(\frac{1}{9}=\frac{x}{27}\Rightarrow x=\frac{1\times27}{9}=3\)

\(\frac{4}{x}=\frac{8}{6}\Rightarrow x=\frac{8\times6}{8}=6\)

\(\frac{3}{x-5}=\frac{-4}{x+2}\)

\(\Rightarrow3.\left(x+2\right)=-4.\left(x-5\right)\)

\(\Rightarrow3x+6=-4x+20\)

\(\Rightarrow3x+4x=20-6\)

\(\Rightarrow7x=14\)

\(\Rightarrow x=2\)

câu đầu bn suy ra x = 2 luôn nha, viết lại đề suy ra luôn

`đk:x ne 0,-2`

`a)D=(x/(x+2)+(8x+8)/(x^2+2x)-(x+2)/x):((x^2-x-3)/(x^2+2x)+1/x)`

`=((x^2+8x+8-x^2-4x-4)/(x(x+2))):((x^2-x-3+x+2)/(x(x+2)))`

`=(4x+4)/(x(x+2)):(x^2-1)/(x(x+2))`

`=(4x+4)/(x^2-1)(x ne +-1)`

`=4/(x-1)`

`b)x(x-2)-(x-2)=0`

`<=>(x-2)(x-1)=0`

Vì `x ne 1=>x-1 ne 0`

`=>x-2=0<=>x=2`

`=>D=4/(2-1)=4`

`c)D<0`

Mà `4>0`

`=>x-1<0`

`=>x<1`

Kết hợp đkxđ:

`=>x<1,x ne 0,x ne -2`

`d)D=2`

`<=>4/(x-1)=2`

`<=>2/(x-1)=1`

`<=>x-1=2`

`<=>x=3(tm)`

a)  

a)  

Lời giải:
a.

$\frac{x}{-4}=\frac{3}{y}=\frac{6}{-2}=-3$

$\Rightarrow x=-4(-3)=12; y=3:(-3)=-1$

b.

$\frac{-1}{8}< \frac{x}{40}\leq \frac{1}{10}$

$\Rightarrow \frac{-5}{40}< \frac{x}{40}\leq \frac{4}{30}$

$\Rightarrow -5< x\leq 4$

Vì $x$ nguyên nên $x\in\left\{-4; -3; -2; -1; 0;1;2;3;4\right\}$

x + x : 1/5 + x : 1/8 - x × 4 = 1250

x + x × 5 + x × 8 - 4 × x = 1250

x × (1 + 5 + 8 - 4) = 1250

x × 10 = 1250

x = 1250 : 10

x = 125

a, vì 13=1x13=(-1)x(-13) mà x,y thuộc Z =>x-8 ;y+2 thuộc Z nên ta có bảng sau:

x-8           1                  13                -1                 -13

y+2          13                  1                 -13                 -1

x               9                    21                 7                  -5

y                11                   -1               -15                 -3

vậy (x;y) thuộc {(9;11);(21;-1);(7;-15);(-5;-3)}

b,vì 11=1x11=(-1)x(-11) mà x;y thuộc Z =>x-2 ;y+7 thuộc Z nên ta có bảng sau:

x-2                      1                            11                          -1                                       -11

y+7                     11                             1                          -11                                     -1

x                          3                             13                        1                                          -9

y                           4                             -6                           -18                                    -8

vậy (x;y) thuộc {(3;4);(13;-6);(1;-18);(-9;-8}

a) Vì (x-8)(y+2)=13 suy ra:

X-8;y+2 thuộc ước của 13 suy ra:

x-8;y+2 thuộc 13;-13;1;-1

Ta có bảng :

x+8.   13    -13     1        -1

y+2.    1      -1    13      -13

x.        21    -5     9       7

y.        -1     -3    11    -15

Vậy : x=... ;y=... 

a) Ta có\(\left(x-8\right).\left(y+2\right)=13\)

Vì \(x\in Z;y\in Z\)

  \(\Rightarrow x-8\in Z;y+2\in Z\)

  \(\Rightarrow x-8;y+2\inƯ\left(13\right)\)

Ta có:\(13=1.13=13.1=-1.13=-13.1\)

Ta có bảng:

b)Làm tương tự