Gọi H là trọng tâm tam giác ABC. Vì S.ABC là tứ diện đều cạnh a nên  S H ⊥ A B C hay S H ⊥ A B C D   v à   S A = S B = S C = A C = B C = a

Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình thoi ABCD thì B H = 2 3 B O

Vì ABC đều có BO là trung tuyến nên \ B O = a 3 2

Xét tam giác SBH vuông tại H ta có

Diện tích hình thoi ABCD là

Thể tích khối chóp S.ABCD là 

.

Chọn B.

Đán án C

Gọi G là trung điểm của EF thì G chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Ta có C E 2 = C B 2 + C A 2 2 − A B 2 4 = 6 2 + 6 2 2 − 2 2 4 = 35 ,

E F 2 = C E 2 − C F 2 = 35 − 2 2 = 31

⇒ G F = 31 2 ⇒ R = G C = G F 2 + C F 2 = 31 4 + 4 = 47 2 .

Vậy diện tích mặt cầu cần tính là:

S = 4 π R 2 = 4 π . 47 4 = 47 π .

Đáp án D

Chọn A.

Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối tứ diện là S.ABC và S.ACD.

Chọn C

Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối tứ diện là : SABC,SACD

Chọn đáp án D

Hình chóp S.ABCD có 5 mặt nên thiết diện của hình chóp có tối đa 5 cạnh. Vậy thiết diện không thể là lục giác

Sxq=1/2*7*4*10

=2*70=140cm²