Đáp án C

Tại x = 2 là điểm cực trị nên tiếp tuyến song song với trục hoành do đó hệ số góc bằng 0.

Ta có : \(y=\dfrac{x-1}{x+1}\Rightarrow y'=\dfrac{\left(x+1\right)-\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{2}{\left(x+1\right)^2}\)

Giả sử d' là tiếp tuyến của đths đã cho . Do d' // d : y = \(\dfrac{x-2}{2}\)

\(\Rightarrow d'\) có HSG = 1/2 \(\Rightarrow\dfrac{2}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow4=\left(x+1\right)^2\)  \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=2\\x+1=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\) 

Với x = 1 . PTTT d' : \(y=\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)+0=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\)

Với x = -3 . PTTT d' : \(y=\dfrac{1}{2}\left(x+3\right)+2=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{7}{2}\)

y'=(x-1)'(x+1)-(x-1)(x+1)'/(x+1)^2=(x+1-x+1)/(x+1)^2=2/(x+1)^2

(d1)//(d)

=>(d1): y=1/2x+b

=>y'=1/2

=>(x+1)^2=4

=>x=1 hoặc x=-3

Khi x=1 thì f(1)=0

y-f(1)=f'(1)(x-1)

=>y-0=1/2(x-1)=1/2x-1/2

Khi x=-3 thì f(-3)=(-4)/(-2)=2

y-f(-3)=f'(-3)(x+3)

=>y-2=1/2(x+3)

=>y=1/2x+3/2+2=1/2x+7/2

Đáp án B.

Δ O A B  cân =>Tiếp tuyến tạo với Ox một góc  45 °

Hệ số góc của tiếp tuyến tại   M x 0 ; y 0 ∈ ( C ) là y ' ( x 0 ) = ± tan 45 °  

⇔ − 1 2 x 0 + 3 2 = 1 ( V N ) − 1 2 x 0 + 3 2 = − 1 ⇔ 2 x 0 + 3 = 1 2 x 0 + 3 = − 1 ⇔ x 0 = − 2 x 0 = − 1  

-Với x 0 = − 1 ⇒ y 0 = 1 ⇒  Phương trình tiếp tuyến:

y = − 1 ( x + 1 ) + 1 ⇒ y = − x  

-Với x 0 = − 2 ⇒ y 0 = 0 ⇒  Phương trình tiếp tuyến:

y = − 1 ( x + 2 ) ⇒ y = − x − 2  

Chọn D.

Phương pháp

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) 

Do đó hệ số góc của tiếp tuyến tại tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là  y ' 0 = − 1 4 .

a, Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị là:

\(y'\left(2\right)=-4\cdot2+1=-7\)

b, Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2;-6) là:

\(y=y'\left(2\right)\cdot\left(x-2\right)-6=-7\left(x-2\right)-6=-7x+8\)

- Ta có: 

- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị 

tại điểm M ( x 0 ;   y 0 ) ∈ ( C )  với x 0  ≠ 2 là:

- Vì tiếp tuyến đi qua điểm (- 6; 5) nên ta có:

+ Với x 0 = 0 thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến là: y = -x-1

+ Với x 0 = 6 thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến là: 

- Vậy có hai tiếp tuyến thỏa đề bài là: 

Chọn B.