a) Rút gọn thu được B = 4 x ( 2 + x ) ( 2 − x ) ( 2 + x ) : x − 3 x ( 2 − x ) = 4 x 2 x − 3 với x ≠     ± 2 ;    x ≠ 0 ;   x ≠ 3  

b) 4 x 2 x − 3 < 0 ⇔ x − 3 < 0 ⇔ x < 3 ;  

Kết hợp điều kiện được 0 < x < 3; x ≠ ± 2.

\(A=\dfrac{x-5}{x-11}=1+\dfrac{6}{x-11}\)

Để `A` có giá trị nguyên thì \(\dfrac{6}{x-11} \in Z\)

    \(=>x-11 \in Ư_{6}\)

  Mà \(Ư_{6}=\){\(\pm 1 ;\pm 2;\pm 3;\pm 6\)}

 \(=>x \in \){`10;12;9;13;8;14;5;17`}

Tìm được A =  24 5 và B =  - 6 x - 4  với x > 0 và x ≠ 4 ta tìm được 0 < x < 1

Ta có M =  - 1 + 2 x ∈ Z =>  x ∈ Ư(2) từ đó tìm được x=1

Bạn cần viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn. Viết như thế này khó quan sát quá.

Đáp án D.

Phương trình tương đương với

Đặt 2 x - 1 2 x = t → 4 x + 1 4 x = t 2 + 2 . Xét hàm số  t ( x ) = 2 x - 1 2 x  trên 0 ; 1 .

Đạo hàm t ' ( x ) = 2 x . ln   2 + ln   2 2 x > 0 ,   ∀ x ∈ 0 ; 1 ⇒  Hàm số t ( x )  luôn đồng biến trên  0 ; 1 . Suy ra min x ∈ 0 ; 1 t ( x ) = t ( 0 ) = 0  và  max x ∈ 0 ; 1 t ( x ) = t ( 1 ) = 3 2 . Như vậy t ∈ 0 ; 3 2 .

Phương trình (1) có dạng:

Phương trình (1) có nghiệm  t ∈ 0 ; 1 ⇔  phương trình ẩn t có nghiệm  t ∈ 0 ; 3 2 ⇔ 0 ≤ m - 1 ≤ 3 2 ⇔ 1 ≤ m ≤ 5 2 . Mà m ∈ ℤ nên m ∈ 1 ; 2  . Tổng tất cả các giá trị nguyên của m bằng 3.

Ta có

\(C=\frac{12-3x}{4-x}+\frac{10}{4-x}=3+\frac{10}{4-x}\)

C lớn nhất <=> \(\frac{10}{4-x}\) lớn nhất <=> 4 - x bé nhất >0

Mà x nguyên

=>x=1

Thay vào ta có \(C=\frac{22-3.1}{4-1}=\frac{19}{4}\)

Vậy MAX_(C)=19/4 khi x=1

C=\(\frac{22-3x}{4-x}=3+\frac{10}{4-x}\)để C lớn nhất thì \(\frac{10}{4-x}\) lớn nhất

mà x nguyên=> 4-x=1=> x=3

vậy GTLN của C=13 khi x=1

Điều kiện : \(x\ne4\)

Biểu diễn : \(C=\frac{22-3x}{4-x}=\frac{3\left(4-x\right)+10}{4-x}=\frac{10}{4-x}+3\)

Ta có C đạt giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow\frac{10}{4-x}\)đạt giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow4-x\)đạt giá trị nhỏ nhất

Đến đây ta xét các trường hợp :

1. Với \(x>4\Rightarrow4-x< 0\Rightarrow\frac{10}{4-x}< 0\)

2. Với \(0\le x\le3\) \(\Rightarrow\frac{5}{2}\le\frac{10}{4-x}\le10\)

3. Với \(x< 0\), xét  \(f\left(x\right)=4-x\) có giá trị càng tăng khi x càng giảm (x < 0) , do đó f(x) nhỏ nhất tại x = -1

\(\Rightarrow\frac{10}{4-x}=2\)

So sánh các trường hợp , được \(MaxC=13\Leftrightarrow x=3\)

giá trị lớn nhất là 13 tại x = 3

\(\frac{22-3x}{4-x}=\frac{12-3x+10}{4-x}=3\frac{10}{4-x}\)

muốn C có giá trị lớn nhất thì 4-x phải đạt giá trị nhỏ nhất có thể và 4-x phải là số nguyên dương

=> 4-x>0 mà x là số nguyên nên giá trị của 4-x nhỏ nhất có thêr để C lớn nhất là 1

=> x=3

nếu x=3 , ta có:

10/4-x=10/4-3=10

vậy với x=3 thì C đạt GTLN và =10

Ta có: 4 - x \(\ne\)0  \(\Leftrightarrow\) x \(\ne\)4

C = \(\frac{12-3x+10}{4-x}\)=\(\frac{3\left(4-x\right)}{4-x}+\frac{10}{4-x}\)= \(3+\frac{10}{4-x}\)

Để C đạt GTLN thì \(\frac{10}{4-x}\)phải là GTLN, mà 10 là số nguyên dương nên 4 - x phải nguyên dương nhỏ nhất.

\(\Rightarrow\)4 - x = 1

\(\Leftrightarrow\)x = 3

Khi do: C = 13

Vậy GTLN của C =13 khi x = 3

A = \(\dfrac{22-3x}{4-x}\)

A = \(\dfrac{3.\left(4-x\right)+10}{4-x}\)

A = 3 + \(\dfrac{10}{4-x}\)

A lớn nhất khi \(\dfrac{10}{4-x}\) lớn nhất. Vì 10 > 0; \(x\) \(\in\) Z nên \(\dfrac{10}{4-x}\) lớn nhất khi

 4 - \(x\) = 1 ⇒ \(x\) = 4 - 1 ⇒   \(x\) = 3

Vậy A_min  = 3 + \(\dfrac{10}{1}\) = 13 khi \(x\) =3

Kết luận giái trị lớn nhất của biểu thức là 13 xảy ra khi \(x\) = 3