Ta có: \(\frac{1.3.5.7.....\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right).....2n}\)

\(=\frac{1.2.3.4..5.6...\left(2n-1\right).2n}{\left(2.4.6....2n\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)....2n}\)

\(=\frac{1.2.3.4.5.6...\left(2n-1\right)}{2^n.1.2.3....n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)....2n}\)

\(=\frac{1}{2^n}\left(đpcm\right)\)

Xét trường hợp n chẵn 

1² + 2² + 3² + ... + n²

= [ 1² + 3² + ... + ( n - 1 ) ² ] + ( 2² + 4² + 6² + ... + n² )

= \(\frac{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)+n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{6}\)

= \(\frac{n.\left(n+1\right).\left[\left(n-1\right).\left(n+2\right)\right]}{6}\)

= \(\frac{n.\left(n+1\right).\left(2n+1\right)}{6}\)

Xét trường hợp n lẻ ta có :

1² + 2² + 3² + ... + n²

= ( 1² + 3² + ... + n² ) + [ 2² + 4² +... + ( n - 1 ) ² ]

= \(\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)+\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}{6}\)

\(=\frac{n.\left(n+1\right).\left[\left(n+2\right)+\left(n-1\right)\right]}{6}\)

= \(\frac{n.\left(n+1\right).\left(2n+1\right)}{6}\)

Do Not Ask Why

MÌnh không có thời gian trình bày nên bạn thông cảm nha :

Câu hỏi của Đinh Tuấn Việt - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Đặt A = 1² + 2² + 3² +...+ n²

= 1(2 - 1) + 2(3 - 1) + 3(4 - 1) +...+ n[(n + 1) - 1]

= 1.2 - 1.1 + 2.3 - 2.1 + 3.4 - 3.1 +...+ n(n + 1) - n

= [1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ n(n + 1)] - (1 + 2 + 3 +... + n)

Đặt B = 1.2 + 2.3  +...+ n(n + 1)

3B = 1.2(3 - 0) + 2.3(4 - 1) +...+ n(n + 1)[(n + 2) - (n - 1)]

3B = 1.2.3 - 0.1.2 + 2.3.4 - 1.2.3 +...+ n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

3B = n(n + 1)(n + 2)

B = \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

Đặt C = 1 + 2 +...+ n 

Số số hạng: (n + 1) : 1 + 1 = n (số)

Tổng: \(\frac{\left(n+1\right)n}{2}\)

Thay B và C vào A ta có:

\(A=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}-\frac{n\left(n+1\right)}{2}=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)

a, 59x + 46y = 2004

Vì 2004 là số chẵn, 46y là số chẵn => 59x là số chẵn

=> x là số chẵn, mà x là số nguyên tố

=> x = 2

=> 2.59 + 46y = 2004

=> 46y = 2004 ‐ 118

=> 46y = 1886

=> y = 1886:46 => y = 41

Vậy x = 2; y = 41

đã làm đề 23 rùi hả!!!!!