1. Tìm số tự nhiên n để \(P=\frac{-n+2}{n-1}\) là số nguyên.

2. Tìm số tự nhiên n để phân số \(M=\frac{6n-3}{4n-6}\)đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

3 Tìm số tự nhiên có 3 c/s, biết rằng khi chia số đó cho các số 25; 28; 35 thì được các số dư lần lượt là 5; 8; 15.

4 Tìm số tự nhiên x,y sao cho: \(\frac{x}{9}-\frac{3}{y}=\frac{1}{18}\)

5 Tìm số tự nhiên n để phân số \(B=\frac{10n-3}{4n-10}\)đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

Giải các bài toán sau:

1. Ước nguyên tố lớn nhất của:

3689³ + 9478777²

^{2. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất, biết rằng:}

Ước chung lớn nhất của (1885n + 5) và (23503n +9) =2011

3. Tìm số tự nhiên n lớn nhất sao cho 2013 : n, R=3 và 20122013 : n, R = 23

4. Cho A = \(\frac{28n^2+3n+2015}{2n-3}\) (n\(\in\)N). Tìm n nhỏ nhất để A chia hết 87