1. số tự nhiên có dạng abce ( nhớ gạch trê đầu ( vì đây là số tự nhiên))

*  ta có h là :

        h= mn 

           trong đó tập hợp mn là {0,1}

               => có 2 trường hợp xảy ra 

                (m,n)=(1,0) hoặc (0,1)

*  ta có số tự nhiên abhe có tập hợp {h,2,3,4,5,6,7,8,9}

    a có 9 cách chọn 

b có 8 cách chọn 

c có 7 cách chọn 

e có 6 cách chọn 

vậy có 9*8*7*6=3024 số

 *ta  phải loại trường hợp h  đứng đầu và có dạng 01

 trường hợp h  đứng đầu và có dạng 01 có số cách chọn là :

a có 1 cách chọn  là h

b có 8 cách 

c có 7 cách 

e có 6 cách 

=>  có 1*8*7*6=336 số 

 vậy số tự nhiên theo yêu cầu đề bài có tổng cộng

3024 - 332688 số 

0 chắc

a) TH1 : Xét số thỏa yêu cầu kể cả chữ số đầu tiên bên trái =0

Chọn 3 chữ số lẻ có C³₅ cách

Chọn 3 chữ số chẵn có C³₅ cách

Sắp xếp 6 chữ số này có 6! cách

Vậy có C³₅ . C³₅ . 6! số

TH2 : Xét số có 6 chữ số thỏa mãn mà chữ số đầu tiên bên trái =0

Chọn 3 chữ số lẻ có C³₅ cách

Chọn 2 chữ số chẵn có C²₄ cách

Sắp xếp 5 chữ số có 5! cách

Vậy có C³₅ . C²₄ . 5! số

Vậy có C³₅ .C³₅. 6! - C³₅.C²₄.5! số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có 3 chữ số chẵn 3 chữ số lẻ

Số cách chọn : \(5\times6\times6\times6=1080\)(vì chỉ có 5 cách chọn số đứng đầu)

b) số cách lập số tự nhiên có 4 chữ số :

-Có 5 cách chọn chữ số làm số đầu (1;2;3;4;5) vì số 0 không đứng đầu được

-Có 5 cách chon số thứ hai vì đã chọn 1 số đứng đầu

-Có 4 cách chọn số thứ ba vì đã chọn hai số đầu 

-có 3 cách chon số thứ 4 vì chọn 3 số đầu

Suy ra có số cách chọn : \(5\times5\times4\times3=300\)

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chia hết cho5 :

Xét với chữ số tận cùng là 0 : + Có 9 cách chọn chữ số hàng trăm

+ Có 8 cách chọn chữ số hàng chục 

+ Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị : 0

=> Có số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 t/c là 0 : 9.8.1=72 ( số )

Xét với chữ số tận cùng là 5 : + Có 8 cách chọn chữ số hàng trăm

+ Có 8 cách chọn chữ số hàng chục 

+ Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị 

=> Có số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 t/c là 5 là : 8.8.1 = 64 ( số )

=> Có số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 : 72 + 64 = 136 ( số )

Tương tự .

1.

Chữ số hàng đơn vị có 4 cách chọn (từ 1,3,5,7)

Chọn và hoán vị 4 chữ số từ 6 chữ số còn lại: \(A_6^4\) cách

Tổng cộng: \(4.A_6^4\) cách

2.

Gọi chữ số cần lập có dạng \(\overline{abcd}\)

a.

Lập số có 4 chữ số bất kì (các chữ số đôi một khác nhau): \(A_6^4\) cách

Lập số có 4 chữ số sao cho số 0 đứng đầu: \(A_5^3\) cách

\(\Rightarrow A_6^4-A_5^3=300\) số

b.

Để số được lập là số chẵn \(\Rightarrow\) d chẵn

TH1: \(d=0\Rightarrow abc\) có \(A_5^3\) cách chọn

TH2: \(d\ne0\Rightarrow d\) có 2 cách chọn (từ 2;4)

a có 4 cách chọn (khác 0 và d), b có 4 cách chọn, c có 3 cách chọn

\(\Rightarrow2.4.4.3=96\) số

Tổng cộng: \(A_5^3+96=156\) số

Xác suất \(P=\dfrac{156}{300}=...\)

Tách ra.