tìm x,y ϵN* sao cho \(\frac{x^4+2}{x^2y+1}\)∈ N*
Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
DT
Những câu hỏi liên quan
Câu 6:
a) Cho a^n chia hết cho 5( với a,n ϵN*). Chứng tỏ rằng: a^2+2022 chia hết cho 5.
b) Tìm tất cả các dố tự nhiên x,y để: 4^x +2^3= 3^y
Tìm x,y sao cho
\(\left(x^2+y+\frac{3}{4}\right)\left(y^2+x+\frac{3}{4}\right)=\left(2x+\frac{1}{2}\right)\left(2y+\frac{1}{2}\right)\)
\(x^2+y+\frac{3}{4}\ge x^2+\frac{1}{4}+y+\frac{1}{2}\ge2\sqrt{x^2\cdot\frac{1}{4}}+\left(y+\frac{1}{2}\right)\ge x+y+\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow VT\ge\left(x+y+\frac{1}{2}\right)^2=\left[\left(x+\frac{1}{4}\right)+\left(y+\frac{1}{4}\right)\right]^2\ge4\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(y+\frac{1}{4}\right)\)
\(=\left(2x+\frac{1}{2}\right)\left(2y+\frac{1}{2}\right)\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(x=y=\frac{1}{2}\)
\(PT\Leftrightarrow x^2y^2+y^3+x^3+\frac{3}{4}\left(x^2+y^2\right)+xy+\frac{3}{4}\left(x+y\right)+\frac{9}{16}=4xy+x+y+\frac{1}{4}.\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+\frac{3}{4}\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]+\frac{1}{4}\left(x+y\right)-3xy+\frac{5}{16}=0\)
Đặt \(x+y=a,xy=b\)
\(\Rightarrow b^2+a^3-3ab+\frac{3}{4}\left(a^2-2b\right)+\frac{a}{4}-3b+\frac{5}{16}=0\)
\(\Leftrightarrow16b^2+16a^3-48ab+12a^2-24b+4a-48b+5=0\)
\(\Leftrightarrow16b^2+16a^3-48ab+12a^2-72b+4a+5=0\)
Đến đây phân tích thành nhân tử hay sao ấy, chưa nghĩ ra :P
Tìm x,y > 0 sao cho:
\(\left(x^2+y+\frac{3}{4}\right).\left(y^2+x+\frac{3}{4}\right)=\left(2x+\frac{1}{2}\right).\left(2y+\frac{1}{2}\right)\)
Mình cần cả cách trình bày nữa bạn
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
H24
12 tháng 12 2021 lúc 10:35
Tìm x,y∈N* sao cho
\(a,x^2y^2\left(y-x\right)=5y^2-27\\ b,x^4-x^2+2x^2y-2xy+2y^2-2y-36=0\)
Tìm x biết : \(\left(4-\sqrt{15}\right)^x-3\left(4+\sqrt{15}\right)^x=-2\)
Cho x,y là các số thục sao cho \(x+\frac{1}{y}\)và \(y+\frac{1}{x}\)là các số nguyên . Chứng minh rằng : \(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\)là các số nguyên
1)Cho x, y thỏa mãn yleft(x+yright)ne0vàx^2-xy2y^2Tính Afrac{3x-y}{x+y}2)Tìm a,b sao cho đa thức f(x)ax+bx2+10x-4 chia hết cho đa thức g(x)x2+x-23)Tìm số nguyên a sao cho a4 + 4 là số nguyên tố4)Giải pt frac{x}{x^2+4x+4}+frac{5x}{x^2+4}-25)Giải ptfrac{x^2+2x+1}{x^2-x+1}-frac{x^2-2x+1}{x^2+x+1}frac{20}{7}6)Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x2+y2+z21Cmrfrac{x^3}{y+2z}+frac{y^3}{z+2x}+frac{z^3}{x+2y}gefrac{1}{3}
Đọc tiếp
1)Cho x, y thỏa mãn \(y\left(x+y\right)\ne0\)và\(x^2-xy=2y^2\)Tính \(A=\frac{3x-y}{x+y}\)
2)Tìm a,b sao cho đa thức f(x)=ax+bx2+10x-4 chia hết cho đa thức g(x)=x2+x-2
3)Tìm số nguyên a sao cho a4 + 4 là số nguyên tố
4)Giải pt \(\frac{x}{x^2+4x+4}+\frac{5x}{x^2+4}=-2\)
5)Giải pt\(\frac{x^2+2x+1}{x^2-x+1}-\frac{x^2-2x+1}{x^2+x+1}=\frac{20}{7}\)
6)Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x2+y2+z2=1
Cmr\(\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}\ge\frac{1}{3}\)
6) Ta có
\(A=\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}\)
\(=\frac{x^4}{xy+2xz}+\frac{y^4}{yz+2xy}+\frac{z^4}{zx+2yz}\)
\(\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{xy+2xz+yz+2xy+zx+2yz}\)
\(\Leftrightarrow A\ge\frac{1}{3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{1}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\frac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x, y thuộc R sao cho \(1\le x\le2\), \(1\le y\le2\). Tìm min\(P=\frac{x+2y}{x^2+3y+5}+\frac{y+2x}{y^2+3x+5}+\frac{1}{4\left(x+y-1\right)}\)
Tìm mọi cặp số nguyên dương x,y sao cho \(\frac{x^4+2}{x^2y+1}\)là số nguyên dương
cho hàm số f(x)=\(\frac{2x+1}{x^2\left(x+1\right)^2}\).Tìm x,y thuộc N sao cho
S=f(1)+f(2)+...+f(x)=\(\frac{2y\left(x+1\right)^3-1}{\left(x+1\right)^2}\)-19+x
Ta có:
f(x)=\(\frac{x^2+2x+1-x^2}{x^2\left(x+1\right)^2}=\frac{\left(x+1\right)^2-x^2}{x^2\left(x+1\right)^2}=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=1-\frac{1}{2^2};f\left(2\right)=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2};...;f\left(x\right)=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{\left(x-1\right)^2}\)
=> \(S=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{x^2}-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}=1-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)
Theo bài ra ta có :
\(1-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}=\frac{2y\left(x+1\right)^3-1}{\left(x+1\right)^2}-19+x\)
<=> \(1-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}=2y\left(x+1\right)-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}-19+x\)
<=> 1=2y(x+1)-19+x
<=> (2y+1)(x+1)=21
x, y thuộc N => 2y+1, x+1 thuộc N
Ta có bảng
| x+1 | 3 | 1 | 7 | 21 |
| 2y+1 | 7 | 21 | 3 | 1 |
| x | 2 | 0 | 6 | 20 |
| y | 3 | 10 | 1 | 0 |
Vậy....
Đúng 0
Bình luận (0)
Cô Linh Chi:
phần bảng x không có giá trị bằng 0
Nếu x = 0 thì hàm số f (x) có giá trị bằng 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Thứ nhất: Không phải phần bảng không có giá trị bằng 0. Mà là kết luận thì phải loại trường hợp x=0. :)
Thứ 2: Nếu x=0 thì hàm số f(x) không xác định chứ ko phải bằng 0 em nhé :)
Đúng 0
Bình luận (0)